Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases

06.01.2019, 12:55	Anna0110	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases Meine Frage: Hallo! Ich muss als Hausaufgabe das Fassungsvermögen und den Materialverbrauch eines Sekt-/ Weinglases mithilfe der Integralrechnung und der Regression bestimmen. Dazu muss ich zuerst das Glas durch ein geeignetes mathematisches Modell beschreiben. Meine erste Frage lautet: Muss ich das Glas ausmessen oder gibt es schon Funktionen an denen ich mich orientieren kann? Wenn ich das Glas ausmessen muss, wie genau muss ich das anstellen, um damit eine Funktion zu bestimmen? Dann soll ich das Fassungsvermögen des Glases bestimmen. Danach soll ich den Materialverbrauch des Glases herausfinden. Meine zweite Frage dazu lautet: Was ist hier genau mit dem Materialverbrauch gemeint und welchen Ansatz soll ich dazu wählen? Abschließend soll ich meine Ergebnisse mit den tatsächlichen Werten vergleichen, indem ich geeignete Messungen anstelle. Vielen Dank, für jede Hilfe!!!! Meine Ideen: Das Fassungsvermögen kann ich bestimmen, indem ich einen Rotationskörper bilde und sein Volumen mithilfe der Formel ausrechne. Den abschließenden Vergleich des Volumens kann ich anstellen, indem das Glas mit Wasser fülle und dieses dann in einen Messbecher umkippe. Oder?
06.01.2019, 13:42	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases Willkommen im Matheboard! Offenbar gibt es schon ein Glas, an dem Du Dich orientieren sollst. Wie sieht das aus? Kann man es vielleicht schon mit einer Parabel beschreiben? Wenn ja, musst Du zunächst Durchmesser und Höhe ausmessen. Weißt Du, wie es dann weitergeht? Viele Grüße Steffen
06.01.2019, 14:03	Anna0110	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases Hallo! Vielen Dank für deine Antwort. Mein Weinglas wird nach oben hin weiter. Allerdings müssen wir die Funktion um die x-Achse rotieren lassen. Passen würde dann ja ungefähr f(x)=±a(Wurzel)x, aber was ist in diesem Fall a? LG Anna
06.01.2019, 14:12	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases Ah, also kein „Gourmet“-Glas, das sich ja nach oben wieder verjüngt, um die Nase genau in den Brennpunkt der flüchtigen Aromastoffe... Aber ich schweife ab. Richtig, um die x-Achse ist es eben die Umkehrfunktion, also $\begin{eqnarray} a \cdot \sqrt x \end{eqnarray}$ . Ich zeichne es mal für a=0,3;0,6;1: Auch hier kannst durch Bestimmen des Verhältnisses von Höhe und Radius auf den Wert von a kommen. Bekommst Du hin, oder?
06.01.2019, 15:00	Anna0110	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases Also die Höhe meines Glases beträgt 8cm und der Radius ist doch an jeder Stelle unterschiedlich oder? Ich habe ein paar Punkte abgemessen: W(0/0), P(1/6), Q(5/10) und U(8/15). Weiter komme ich leider nicht... LG Anna
06.01.2019, 15:13	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases Ich meinte den Radius ganz oben, am Trinkrand. Der bezogen auf die Höhe sagt etwas über die Schlankheit des Glases aus. Schau noch mal meine Grafik an. Da ist die Höhe ja immer 1. Wenn Deine Höhe 1 wäre, welchen Radius hättest Du dann? Dieser Wert ergibt das gesuchte a. Siehst Du das? Du brauchst also gar keine weiteren Punkte zu bestimmen.
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06.01.2019, 16:09	Anna0110	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases Wenn meine Höhe 1cm wäre, wäre mein Radius 2,5cm. Also würde meine Funktion dann f(x)=2,5(Wurzel)x lauten? Danke!!!!
06.01.2019, 16:23	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematisches Modell und Materialverbrauch eines Weinglases In der Tat. Aber sieht Dein Glas wirklich so aus? Ich finde es etwas breit, mehr wie eine Sektschale. Gut, dann weiter. Das Volumen ist klar, oder? Die 1 entspricht ja acht Zentimetern. Beim Material stell Dir nun vor, dass die gezeichnete Linie nicht die Stärke Null hat, sondern z.B. einen Millimeter dick ist. Das sind dann quasi zwei Linien, mit 1 mm vertikalem Abstand. Kommst Du damit weiter?

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