Unendl.dim. Vektorräume?

08.01.2019, 13:57	JennyB123	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendl.dim. Vektorräume? Meine Frage: Hi , habe mich nun schon länger mit der Aufgabe beschäftigt , aber leider überhaupt keine Idee auf was es hinauslaufen soll . Wär nett wenn mir jemand die Frage beantworten könnte , da die Abgabe vor der Tür steht und ich es zumindest verstehen will . Vielen Dank im Voraus ! a) Sei V ein endlich dimensionaler Vektorraum und F: V-->V ein Endomorphismus. Weiter sei W0 := V und Wi+1 := F(Wi) für i \in N. Dann gilt: Es gibt ein m \in N mit Wm+i = Wm für alle i \in N. b) Gilt diese Aussage auch für unendlichdimensionale Vektorräume? Meine Ideen: /
08.01.2019, 14:12	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zeige, dass die Folge der $\begin{eqnarray} W_i \end{eqnarray}$ absteigend ist (vollständige Induktion) und denk über die Dimensionen dieser Räume nach.
08.01.2019, 15:36	JennyB123	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge der Wi absteigend ? , Ok jetz bin ich noch verwirrter ,vorallem per vollständiger Induktion ...
08.01.2019, 15:59	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ist gemeint, dass $\begin{eqnarray} W_{i+1}\subseteq W_i \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ gilt.
08.01.2019, 19:05	JennyB123	Auf diesen Beitrag antworten »
Reicht es nicht aus zuzeigen , dass Wi "Teilmenge" Wi-1 ist und daraus folgt , Wi+1=F(Wi)"Teilmenge" F(Wi-1)=Wi für i bel. "element" N. sry komme nicht so ganz mit dem Formeleditor klar ...
08.01.2019, 22:48	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist der Induktionsschritt des Beweises. Was ist denn nun mit den Dimensionen der $\begin{eqnarray} W_i \end{eqnarray}$ ? Wie verhalten die sich?
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