Injektiv machen von Funktionen

08.01.2019, 17:04	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiv machen von Funktionen Meine Frage: Hallo Leute, wenn ich eine reelle stetige Funktion betrachte, zum Beispiel: $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ so kann ich diese ja immer surjektiv machen, indem ich die Zielmenge auf den Wertebereich Einschränke. Also $\begin{eqnarray} \tilde{f}: \mathbb R \to [0; \infty) \end{eqnarray}$ wäre dann schon surjektiv. Kann ich die Funktion auch injektiv machen? Ich dachte dabei an den Übergang zum Quotientenraum mit der kanonischen Projektion. Als Äquivalenzrelation würde ich die Gleichheit des Funktionswertes nehmen. Meine Ideen: Danke für die Hilfe
08.01.2019, 17:19	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektiv machen von Funktionen Das kannst du machen. Oder du schränkst den Definitionsbereich ein. Es ist aber effektiv das gleiche. Die Frage ist natürlich inwiefern es noch die "gleiche" Funktion wie vorher ist.
08.01.2019, 18:06	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektiv machen von Funktionen Ja stimmt, lediglich der Funktionsterm bleibt gleich! Ich hatte nach einer kleinen "Anwendung" gesucht im Zusammenhang von injektivität und Äquivalenzrelationen/Äquivalenzklassen. Danke
08.01.2019, 21:17	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erwähnte Äquivalenzrelation ist ein Beispiel eines Pullbacks/Faserprodukts (einer Abbildung mit sich selbst).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »