Eigenwerte von Matrizen |
09.01.2019, 09:38 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigenwerte von Matrizen Berechne den Eigenwert dieser Matrix: A= Meine Ideen: Ich habe mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz um die 3. Spalte ermittelt, nachdem ich C-Lambda*I ausgerechnet habe und komme auf: (cos(phi)+lambda^2)^2+ (sin(phi)*lambda)^2 für die Determinante. Stimmt das? |
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09.01.2019, 09:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Eigenwerte von Matrizen
Sollte wohl eher heißen "Berechne die Eigenwerte dieser Matrix". Wenn du von Determinante sprichst, dann meinst du vermutlich , oder? In dem Fall stimmt
aber ganz sicher nicht: Es muss ein Polynom dritten Grades in herauskommen - bei dir hat das Polynom unverständlicherweise Grad 4. |
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09.01.2019, 09:55 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A- *E= |
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09.01.2019, 09:57 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist denn der Ansatz richtig? E= Einheitsmatrix |
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09.01.2019, 10:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist richtig. Nur etwas seltsam, dass aus jetzt plötzlich wurde... |
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09.01.2019, 10:06 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ich um die 3. Spalte entwickele, komme ich auf |
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09.01.2019, 10:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie das denn??? Nach der dritten Spalte entwickelt gelangt man schlicht zu . |
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09.01.2019, 10:13 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
durch -(lambda) * |
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09.01.2019, 10:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgesehen von ein paar kleineren Rechenfehlern scheinst du auch die "Rechenregel" zu praktizieren. Die vergiss mal ganz schnell, die gilt nur in Dimension 1. In Dimension haben wir . |
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09.01.2019, 10:27 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
käme man dann auf -(lambda) * = - lambda [(cos(phi)-lambda)*cos(phi-lambda)-(sin(phi))*(-sin(phi)] det (A-lambda*E)=-lambda (cos(phi)-lambda)^2 + sin^2(phi)=0 und die gesuchten Eigenwerte wären cos(phi) und 0 |
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09.01.2019, 10:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fehlt noch ein Klammerpaar, ansonsten ist es richtig: . |
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09.01.2019, 10:30 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die gesuchten Eigenwerte ebenfalls ? s.o. |
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09.01.2019, 10:38 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
fehlt im ersten Summanden nicht das Quadrat außerhalb der Klammer? (cos(phi)-lambda)^2 |
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09.01.2019, 12:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja richtig, hatte ich im Zeitdruck vergessen: . |
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09.01.2019, 14:42 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Eigenwerte lauten Lambda 1= 0 Lambda 2= (cos(phi)-lambda)^2 + sin^2(phi)=0 (cos(phi)-lambda)^2 = -sin^2(phi) /√ cos(phi)-lambda = -sin (phi) / -cos (phi) / -1) lambda 2= sin(phi)+cos(phi) ? |
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09.01.2019, 14:50 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit: die Rechnung sollte lauten (cos(phi)-lambda)^2 + sin^2(phi)=0 (cos(phi)-lambda)^2 = -sin^2(phi) | Wurzelziehen cos(phi)-lambda = -sin (phi) / -cos (phi) / : (-1) Lambda 2= sin (phi) +cos (phi) |
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09.01.2019, 17:14 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könntest Du mir vielleicht noch schnell mitteilen, ob die Eigenwerte stimmen? |
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09.01.2019, 17:18 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder ein anderer User, der zurzeit Online ist? |
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09.01.2019, 17:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach doch einfach selbst die Probe. Setze ein und du wirst feststellen, dass es im Allgemeinen kein Eigenwert ist sondern nur für spezielle Werte von . Generell muss man die Frage stellen, ob reelle oder komplexe Eigenwerte gesucht sind. |
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09.01.2019, 17:32 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Aufgabenstellung steht nur 0 |
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09.01.2019, 17:35 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre die Berechnung der Nullstellen des charakteristischen Polynoms im Reellen und im Komplexen möglich? |
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09.01.2019, 17:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bedeutet , d.h., , anders geschrieben . |
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09.01.2019, 17:55 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum wäre die Bestimmung der Eigenwerte im Reellen nicht möglich? |
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09.01.2019, 18:00 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
& lambda1=0 wäre kein Eigenwert des charakt. Polynoms? |
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