Wronski-Test (Kriterium für lineare Unabhängigkeit)

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aSecretName Auf diesen Beitrag antworten »
Wronski-Test (Kriterium für lineare Unabhängigkeit)
Hey,
mal angenommen man hat eine Lösungsbasis zu einer DGL der Form und fasst diese zur Wronski-Matrix zusammen (Wir bezeichnen sie auch für DGL Systeme als Wronski-Matrix)
.

Warum genügt es dann für ein zu prüfen ob:
um die lineare Unabhängigkeit zu beweisen? Wie argumentiert man da? Mir wurde gesagt, da es ein Vektorraum ist gilt es für alle t, wenn es für eins gilt...., was ich nicht ganz verstehe da die Basis ja von t abhängt. Also ich verstehe die Implikation:
nicht wirklich? Wieso sollte ich das folgern können? Wäre W konstant, könnte ich das verstehen, aber in diesem Fall ist das ja nicht gegeben.

Mfg aSecretName
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wronski-Test (Kriterium für lineare Unabhängigkeit)
Hallo,

es gibt zwei Möglichkeiten:

1. Wenn und ist, dann gibt es ein mit . ist dann eine Lösung der Differentialgleichung zur Anfangsbedingung . Wegen der Eindeutigkeit der Lösung muss also überall sein, also auch .

2. Die Wronski-Determinante erfüllt eine lineare Differentialgleichung. Aus der Lösungsdarstellung folgt ebenfalls die Aussage.

Gruß pwm
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