Fläche maximieren - Glasplatte mit abgebrochener Ecke |
11.01.2019, 14:25 | semishold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fläche maximieren - Glasplatte mit abgebrochener Ecke Hallo, folgende Frage ist gegeben: Von einer rechteckigen Glasplatte mit den Seitenlängen 30 cm und 40 cm ist ein Eck in Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 10 cm und q cm abgebrochen. Aus dem Reststück soll eine möglichst große ganze Rechtecksplatte zurechtgeschnitten werden. q gehört zur Seite mit 30 cm und die 10 cm gehören zur Seite mit 40 cm. Berechne den maximalen Flächeninhalt der Rechtecksplatte für q=6 bzw. 8 bzw. 15. Als Extremwertaufgabe könnte man das wohl sehr leicht berechnen, aber es soll keine Differentialrechnung hergenommen werden. Wie gehe ich denn nun vor ? Meine Ideen: maximal ist doch eine Fläche wenn ich a mal a nehme oder ? Ehrlich gesagt habe ich echt keine Idee wie man ansetzen müsste. |
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11.01.2019, 14:58 | semishold2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe es gerade selbst versucht. Ich denke sieht ganz richtig aus. Aber vielleicht kann es ja jemand verifizieren. Also die Formel lautet allgemein meiner Meinung nach: (30-q+40)/2=a und daraus folgt nun a*a -> ist max Fläche der Rechtecksfläche, die ich aus der Glasplatte bekomme. nun gilt also: q=6 A_max= 1024 q=8 A_max= 961 q=6 A_max= 756,25 Macht die Formel oben Sinn? Irgendwie schon oder? Habs händisch mal Stück für Stück probiert. |
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11.01.2019, 15:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso willst du da a*a rechnen? Das würde doch bedeuten, daß nur bei einem Quadrat die maximale Fläche zu finden ist. |
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11.01.2019, 15:19 | semishold3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das Quadrat hat die maximale Fläche denke ich, oder ? also im Fall q=6 gilt Schritt für Schritt: 30-6= 24 --- somit hätte ich 24*40= 960 25*39=975 26*38=988 . . . 31*33=1023 32*32=1024 33*31=10223 . . . also bei 32*32 ist es maximal also wenn ich ein Quadrat rausnehmen somit erhalte ich allgemein 30-q+40/2=a und a*a ist max ! |
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12.01.2019, 14:09 | semishold4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok klappt so doch nicht das wäre nur der Fall, wenn q auch 10 cm sind. Man muss es ins Verhältnis setzen. Quasi wenn ich einen cm von der einen Seite dazu tue, muss man wissen wie viel man von der anderen abzieht. man betrachtet die Hypotenuse des Dreiecks als Lineare Funktion. Wandelt dann die Flächenformel in eine Funktion um, die quadratisch ist. Hat dann eine Extremwertaufgabe, wobei man den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen muss. |
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12.01.2019, 14:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Wie es wirklich geht --> https://www.matheboard.de/thread.php?pos...3951#post973951 Und es kann (bei bestimmten Angaben) sogar der Fall eintreten, dass es gar kein relatives Extremum gibt, sondern nur ein Randextremum Andere Beispiele bringt die Suche hier unter "ecke abgebrochen" oder "glasplatte" mY+ |
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