Cauchy-Folge Abschätzung |
| 11.01.2019, 16:47 | ilovemathe2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Cauchy-Folge Abschätzung wenn ich die Folge a_n = 1/n hab und möchte nun das CauchyKriterium anwenden mit |a_n-a_m| < epsilon Dann würde ich z.b |1/n - 1/m| = |(n-m)/nm| < 1/m stehen haben. Betrag kann weggelassen werden, da wir von 1/n > 1/m ausgehen. Dann nehmen wir ein n_0 mit n_0 n >= m und erhalten 1/n_0 < epsilon und durch umstellen erhält man abschließend 1/epsilon < n_0. Wieso aber schätzt man das |1/m| ab? Mit |1/n - 1/m| berechne ich ja den Abstand zwischen zwei Folgegliedern. Aber was genau berechne ich dann mit der Abschätzung 1/m? Ist das eine Abschätzung für einen größeren Abstand? Wozu führe ich diese durch? Diese Abschätzung macht gerade nicht so viel Sinn für mich bzw wieso sie da ist. Meine Idee wäre, dass wenn der Abstand statt für a_n - a_m für etwas größeres gilt, in dem Fall hier 1/m < epsilon, dann gilt er auch für alle kleineren Abstände wie z.B 1/n - 1/m < epsilon |
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