LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge

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12.01.2019, 20:50	Lauraaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Guten Abend, die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie a aus den reellen Zahlen so, dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat. $\begin{eqnarray} x_{1}-2x_{2} = 1 <br /> 2x_{1}-ax_{2} = a-1 \end{eqnarray}$ Tatsächlich hab ich mich jetzt mehrmals erfolglos an der Aufgabe versucht, mir fällt kein einziger Lösungsansatz ein, ich weiß nur, dass ich eine ungültige Gleichung rauskriegen muss, wenn ich a einsetze, weiß aber nicht wie ich drauf komme.
12.01.2019, 20:58	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Wenn einem nichts anderes einfällt, versucht man es mit dem Gauß-Algorithmus. Das läuft hier darauf hinaus, die erste Gleichung mit 2 zu multiplizieren und von der zweiten abzuziehen.
12.01.2019, 21:04	Lauraaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Daran hab ich natürlich auch gedacht, aber dann bin ich bei $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -a+4 & a-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das bringt mich auch nicht wirklich weiter, ich kann a (glaube ich?) nicht auf eine Seite bringen, normalerweise würde ich die zweite Gleichung ja * 1/a rechnen, aber dann ist mein a weg, oder nicht? So würde ich ja auf kein Ergebnis für a kommen.
12.01.2019, 21:07	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Wieso denn * 1/a ?
12.01.2019, 21:12	Lauraaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Gute Frage, keine Ahnung, ich hab schon in Skripten und Vorlesungsunterlagen geguckt, aber finde da nichts, was mir dabei helfen würde näher an die Lösung zu kommen, aber die Aufgabe ist so gestellt.
12.01.2019, 21:13	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Schreib dir die zweite Gleichung mal hin, vielleicht siehst du dann, was zu tun ist
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12.01.2019, 21:23	Lauraaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Ich hab mir die jetzt bestimmt 10 mal aufgeschrieben, das a hin- und hergeschoben, versucht x2 rauszukriegen, aber ich steh wahrscheinlich einfach auf'm Schlauch oder stell mich doof an, jedenfalls verzweifel ich echt dran
12.01.2019, 21:28	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit Parameter vervollständigen für den Fall: leere Lösungsmenge Ich weiß noch immer nicht, warum du das a hin oder her schieben willst. Die Gleichung lautet doch schlicht $\begin{eqnarray} (-a+4)x_2=a-3 \end{eqnarray}$ Kannst du das nach $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ auflösen?
12.01.2019, 21:43	Lauraaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann hab ich für $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a-3}{-a+4} \end{eqnarray}$ raus, hab dann versucht, dass in die Gleichung von vorher einzusetzen, nur hab da dann im Endeffekt a-3 = a-3 raus und so würde ich ja wiederum keine leere Lösungsmenge kriegen, weil die Gleichung gilt?
12.01.2019, 21:50	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Fall $\begin{eqnarray} -a+4\neq 0 \end{eqnarray}$ hast du recht. Und jetzt überleg mal, wie oft man dir schon gesagt hat, dass du beim Dividieren aufpassen musst, nicht durch Null zu dividieren. Also schau dir die Gleichung für den Fall $\begin{eqnarray} -a+4= 0 \end{eqnarray}$ an und du hast deinen Parameterwert gefunden
12.01.2019, 22:15	Lauraaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Division durch 0 ist nicht definiert, dementsprechend gibt es keine Lösung für a? Müsste ich dann ∅ oder {} als Lösung angeben? Vielen Dank jedenfalls für die Hilfe und sorry, dass es so langwierig war
12.01.2019, 22:20	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Unsinn. Für $\begin{eqnarray} -a+4=0 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} a=4 \end{eqnarray}$ lautet die Gleichung $\begin{eqnarray} 0x_2=4-3=1 \end{eqnarray}$ und die hat offensichtlich keine Lösung.
13.01.2019, 06:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
in anderen Worten: Du mußt im LGS einen Widerspruch erzeugen,z.B. eine Zeile mit $\begin{eqnarray} [ 0\,\, 0\,\,0\,\,0\cdots 0\, \|\,5] \end{eqnarray}$

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