Würfeln in fast abwechselnder Reihenfolge

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empii Auf diesen Beitrag antworten »
Würfeln in fast abwechselnder Reihenfolge
Hallo Leute,
Ich habe folgende Aufgabe:


Zwei Spieler A,B würfeln mit einem Würfel in der Reihenfolge A B B A B A B A B . . .. Bei diesem Würfel trete das Ergebnis Sechs mit der Wahrscheinlichkeit ein. Wer die erste Sechs würfelt gewinnt.

a) Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers A in Abhängigkeit von p.
b) Für welches p ist = 0,5?


Wenn Spieler B anfangs nicht zweimal würfeln würde, könnte man hier glaube ich mit der geometrischen Reihe argumentieren. Allerdings tut er das, und deshalb habe ich versucht es abschnittsweise zu definieren:


P(A gewinnt) =

Allerdings sehe ich so nicht, wie man die Aufgabenstellung b) lösen soll.

Könnt ihr mir hier helfen?

Danke im Voraus.
LG Empi
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit, dass gewinnt, kann nicht von abhängen. Dein Ansatz ist aber richtig. Ich unterstelle dir mal bisher folgende Gedanken:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste 6 nach n Runden auftritt, ist .

Um die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn von Spieler A zu bestimmen sind diese Wahrscheinlichkeiten nun aufzusummieren für . Das hängt dann aber nicht mehr ab und es ergibt sich

.

Das kannst du mit der geometrischen Reihe vereinfachen.
empii Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh klar. Jetzt seh ich's auch. Und mit der Geo. Reihe ist es dann .

Um jetzt aber die geom. Summenformel anwenden zu können, muss der Summenindex bei 0 starten und ich müsste optimalerweise ein k und nicht (2k-1) im Exponenten zu stehen haben.

Jetzt bin ich mir nicht sicher wie man hier den Index verschiebt. Ich würde jetzt sagen:


Das sieht schon mal gut aus. Nur wie krieg ich jetzt die 2 vor dem k weg?
empii Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich einfach als schreiben und d wann die bin. Formel ausrechnen, sodass ich dann
habe und das mit der geom. Summenformel als

Schreiben?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ideen sind alle richtig, nur ein Flüchtigkeitsfehler.
In deinem vorletzten Post ist das letzte Gleichheitszeichen falsch, das musst du nochmal überdenken.
empii Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ich habe die Konstante, die ich aus der Summe getogen habe, in den falschen Summanden gesteckt. Also



Und dann würde ich bei der b) den ganzen Schwung mit 0,5 gleichsetzen und hätte dann



Der Würfel müsste also zu p=0,2929 eine sechs Würfeln.

Ich hoffe da haben sich jetzt keine Fehler eingeschlichen.

Vielen Dank Guppi
LG empi
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus, Lösung ist demnach . Freude

Zitat:
Original von empii

Am besten sagt man gleich dazu, warum: Weil sie beide nicht im zulässigen Intervall (0,1) liegen.
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