Partielle Ableitungen

16.01.2019, 11:52	JustMaths	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitungen Meine Frage: Berechne die partielle Ableitung bis zur zweiten Ordnung von $\begin{eqnarray} f (\phi,r) = \theta e^r sin(\phi) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Ansatz: ich leite partiell erst nach $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ab, dann nach r, dabei behandele ich alle Variablen nach der ich nicht ableite, als Konstanten. Die Ableitung nach $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ wäre dann df/d $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ = cos $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ?
16.01.2019, 12:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Der konstante Faktor verschwindet auch bei der partiellen Ableitung nicht. mY+
16.01.2019, 15:31	MatheFredo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(\phi,r)= \theta e^r sin (\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} df/d \phi= \theta e^r cos (\phi) \end{eqnarray}$ Man differenziert hier wie an diesem Bsp.: g(x)=7sin(8x+2) => dg/dx = 56 cos (8x+2) $\begin{eqnarray} df/dr= r* \theta e^r sin(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} df/(d \phi dr)= r \theta e^r cos (\phi) \end{eqnarray*}$ So in Ordnung?
16.01.2019, 15:42	MatheFredo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Nachtrag: $\begin{eqnarray} d^2f/d\phi^2 = - \theta e^r sin(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^2f/dr^2 = \theta e^r sin (\phi)(1+r^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^2f/d\phi dr = -\theta e^r sin (\phi)(1+r^2) \end{eqnarray}$
16.01.2019, 17:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das letzte stimmt, aber nicht die beiden Ableitungen nach r! Woher kommt der Faktor r vor der e-Potenz? Bedenke bitte: $\begin{eqnarray} \frac {\dd (e^x)}{\dd x} = e^x; \frac {\dd (e^{kx})}{\dd x} = ke^{kx} \end{eqnarray}$ mY+
16.01.2019, 17:20	MatheFredo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe mal einiges geändert, stimmt es denn jetzt? Edit: Ich muss noch kurz etwas ändern, warte bitte
Anzeige

16.01.2019, 17:38	MatheFredo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(\phi,r)= \theta e^r sin (\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} df/d \phi= \theta e^r cos (\phi) \end{eqnarray}$ Man differenziert hier wie an diesem Bsp.: g(x)=7sin(8x+2) => dg/dx = 56 cos (8x+2) $\begin{eqnarray} df/dr= \theta e^r sin(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} df/(d \phi dr)= \theta e^r cos (\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^2f/d\phi^2 = - \theta e^r sin(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^2f/dr^2 = \theta e^r sin (\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^2f/d\phi dr = -\theta e^r sin (\phi) \end{eqnarray*}$ Habe nochmal alles neu zusammengestellt, so in Ordnung?
16.01.2019, 19:45	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
?????
16.01.2019, 21:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin grad unterwegs, kann das erst später ansehen ...
17.01.2019, 00:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es in Ordnung! mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »