Lineare Abbildungen R4 zu R3

16.01.2019, 15:30	Tayfun	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen R4 zu R3 Gibt es R-lineare Abbildungen R4 → R3, die die folgenden Vektoren ai ∈ R4 jeweils auf die angegebenen Vektoren bi ∈R3 abbilden? a1 = (1,1,0,0), a2 = (1,1,1,0), a3 = (0,1,1,1), a4 = (0,0,1,1), b1 = (1,2,3), b2 = (2,3,1), b3 = (3,1,2), b4 = (2,0,4) Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe am besten löse, wenn ich kaum Vorwissen habe ? Danke
16.01.2019, 16:02	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine lineare Abbildung ist durch die Bilder einer Basis eindeutig festgelegt. Schau, ob das hier passt.
16.01.2019, 16:13	Tayfun	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lässt sich ai mit einer 4-dimensionalen Basis denn in einer 3 dimensionalen Basis von bi darstellen? Ich dachte man löst das mit einer Matrix oder bin ich da falsch
16.01.2019, 22:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer hat behauptet, dass sich die $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ durch die $\begin{eqnarray} a_j \end{eqnarray}$ darstellen lassen? Ich habe lediglich gesagt, dass Du zur Bestimmung einer linearen Abbildung die Bilder einer Basis kennen musst. Die Urbilder sind hier aus dem $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray}$ , also brauchst Du hierzu einen Basis. Wenn Du eine vorliegen hast, ist die zugehörige Abbildung - unabhängig von den Bildern - eindeutig. Liegt keine Basis vor, dann ist die Abbildung entweder nicht eindeutig, oder es gibt sie gar nicht.

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