Monotonie und Extrema |
| 18.01.2019, 11:18 | Saif | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Monotonie und Extrema 1. Frage: Sei a ? 0 und p : R ? R die Polynomfunktion p(x) = x^4 - 4ax^3. Untersuchen Sie p bezüglich Monotonie und Extrema in Abhängigkeit vom Parameter a. Meine Ideen: Keine Idee |
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| 18.01.2019, 11:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Idee kann nicht sein. Sobald man mit Kurvendiskussion beginnt lernt man, dass man die Ableitung einer Funktion gleich 0 setzt, um die Extrema zu bestimmen. Monotonie heißt, dass die Ableitung nicht 0 ist. |
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| 18.01.2019, 12:29 | tbcosinus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Schnittpunkte mit den Achsen bei einer Kurvendiskussion bestimmt man doch auch 
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| 18.01.2019, 12:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt in dieser Form nicht ganz. Auch wo die Ableitung 0 ist, kann die Funktion monoton sein. 
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| 18.01.2019, 12:40 | tbcosinus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@saif: Geh doch einfach systematisch vor oder habt ihr das nicht gelernt? 1. erste, zweite und dritte Ableitung notieren 2. Schnittstellen mit den Achsen berechnen 2a) Y-Achse: f(0) berechnen 2b) X-Achse: Nullstellen von f(x) berechnen 3. Extremstellen: Nullstellen der ersten Ableitung f'(x) und dann prüfen ob es Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt oder Sattelpunkt ist |
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| 18.01.2019, 12:41 | tbcosinus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, sie ist dann monoton, aber nicht streng monoton fallend oder steigend 
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| 18.01.2019, 12:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch, wo die Ableitung nicht 0 ist, ist die Funktion lokal streng monoton. Wo die Funktion streng monoton ist, ist die Ableitung nicht 0. |
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| 18.01.2019, 12:58 | tbcosinus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meinte: die Funktion ist dann nur monoton, nicht streng monoton. Lokal streng monoton hab ich nich nicht gehört. 
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| 18.01.2019, 13:09 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@tbcosinus: das stimmt aber nicht. Betrachte . Diese Funktion ist überall streng monoton, hat aber eine Nullstelle der Ableitung in . @Elvis: Das stimmt auch nicht, selbes Beispiel. (Der erste Teil stimmt, der zweite nicht.) |
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| 18.01.2019, 13:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, ich muss besser aufpassen. |
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| 18.01.2019, 13:33 | tbcosinus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für die Korrektur. Da hatte ich eine andere Beschreibung falsch interpretiert. |
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| 19.01.2019, 11:28 | Moisy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Monotonie mit der Ableitung zu definieren ist gefährlich und lückenhaft. Es ist zwar: Die Funktion f ist Streng Monoton Steigend falls für alle x: f‘(x)>0 gilt. Jedoch gilt die Umkehrung nicht. Das bedeutet aus einer Streng Monoton Steigenden Funktion folgt nicht zwangsläufig f‘(x)>0 (es kann auch f‘(x)>=0 sein). Die übliche Definition für die Monotonie ist: |
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| 19.01.2019, 15:48 | Saif | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin ganz herzlich dankbar für eure nette Beiträgen! Vielen vielen lieben Dankeschön an allen! |
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