Umsatzmaximale Menge ( Preisoptimierung )

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Enomine Auf diesen Beitrag antworten »
Umsatzmaximale Menge ( Preisoptimierung )
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Hallo,

wir sollen zunächst die Umsatzmaximale Menge x1 und den damit korrespondierenden preis p1 errechnen.
Dazu haben wir die Info, dass in Land 1 folgende Preisabsatzfunktion (PAF) gilt:

x1 = 15018 - 294p1

Ich habe das einmal ausgerechnet, indem ich die PAF so benutzt habe, wie sie ist und einmal habe ich sie nach p1 aufgelöst, siehe Foto.

Ich erwartete, dass in beiden Lösungswegen der gleiche Wert raus kommt, was nicht geschah. Akzeptiert hätte ich noch, wenn wenigstens das Produkt (also der Umsatz) der beiden Zahlen gleich groß gewesen wäre (dann hätten wir also eine Kante mit mehreren optimalen Lösungszahlen), was jedoch auch nicht der Fall ist.

Kann mir jemand helfen was nun richtig ist?

Danke - Enomine

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Ich habe das Foto auf meinem Computer gedreht aber hier zeigt er es trotzdem falsch rum an.

Danke - Enomine

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Erklärung:

Zunächst wissen wir ja der Umsatz ist Menge mal Preis.
Also Z = x1 * p1
dort setzen wir die PAF ein.
Dann haben wir eine Formel mit nur einer Variablen.
Wir wissen, dass ein Extremum in einer Funktion vorliegt, wenn die Ableitung = 0 ist. Das Extremum ist ein Maximum, wenn die zweite Ableitung <0 ist.
Deswegen setzen wir die erste Ableitung = 0 und rechnen damit den Wert der einzigen Variable aus.
Diese setzen wir dann wieder in die PAF ein und erhalten den Wert für die andere Variable.
Nun haben wir Werte für beide Variablen und können rechnen: Umsatz = Menge mal Preis, also Z = x1*p1, siehe schwarze Zahlen.

Danke - Enomine
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Rechenfehler:

2x294 = 588 und nicht 592!

Danke - Enomine

Edit Equester: Drei Folgebeiträge in den Erstbeitrag gesetzt, damit es nicht aussieht, als wäre der Thread schon bearbeitet.
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