Lagrange mit zwei Nebenbedingungen |
20.01.2019, 14:46 | CFCLamps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lagrange mit zwei Nebenbedingungen g1(x,y,z)=x^2+y^2-2=0 g2(x,y,z)=x+z-1=0 Bilde ich jeweils die partiellen Ableitungen und verknüpfe mit zwei Lagrange Multiplikatoren: 1+2x(Lamba1)+(Lambda2)=0 1+2y(Lamda1)=0 1+2z(Lamda2)=0 Wie löse ich dieses Gleichungssystem. Stehe da gerade voll auf dem Schlauch. Passt der Ansatz mit zwei Multiplikatoren? |
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20.01.2019, 15:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagrange mit zwei Nebenbedingungen
Diese Gleichung ist nicht richtig.
Nach Korrektur der obigen Gleichung sollte die Lösung des Gleichungssystems kein Problem sein. Alternativ kann man die Nebendingungen nach und auflösen und das Ergebnis in die Zielfunktion einsetzen. |
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20.01.2019, 16:05 | CFCLamps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah da war wohl ein Denkfehler mit dabei. Klar Lamda 2 = -1 dann. Kommst du auch auf x=0, y=1/8, z=1 mit einem Lamda 1 = - 1/4? |
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20.01.2019, 16:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf 2 Lösungen: |
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21.01.2019, 14:37 | CFCLamps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf Lamda 1? Durch die unterste Gleichung erhalte ich ja Lamda 2=-1 Wenn ich das in Gleichung 1 einsetze steht da: 2*Lamda1*x=0 |
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22.01.2019, 08:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Daraus folgt oder . Die Gleichung zeigt nun, dass zu einem Widerspruch führt. Es muss also sein. Damit kann aus den beiden Nebendingungen und bestimmt werden. Zum Schluss kann man dann bestimmen, obwohl das gar nicht mehr benötigt wird. |
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24.01.2019, 17:55 | CFCLamps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay, hab ich verstanden Aber y wäre dann +/- Wurzel(2) |
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25.01.2019, 08:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. Ich hatte in die erste Nebenbedingung versehentlich auch eine 1 hineingeschrieben statt der 2. |
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