Projektion |
| 21.01.2019, 16:19 | StudiInf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Projektion Hallo, vielleicht kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen: Sei V ein K-Vektorraum. Ein Endomorphismus f? End_K(V)heißt Projektion, falls f2=f (wobei f2:=f?f). Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind: 1. f ist eine Projektion 2. id_v ?f ist eine Projektion 3. Ker(f) = Bild(id_v ?f) 4. Bild(f) = Kern(id_v ?f) Meine Ideen: Hier soll man ja von einer Aussage auf die andere schließen können. Ausgang ist, dass f eine Projektion ist und daraus soll an schlussfolgern, dass id_v ?f eine Projektion ist. id_v-f ist die Identitätsfunktion und f ist eine Projektion. Finde leider keinen Ansatz. |
||
| 21.01.2019, 17:07 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann sich gerade noch herleiten, was gemeint ist, aber die Aufgabe ist unleserlich und tlw inhaltlich falsch paraphrasiert (id_v statt id_V; id_V - f soll die Identität sein? 
).Wenn man mal davon absieht: Zeige die Äquivalenz sukzessive durch 1. => 2. => ... => 4. => 1. Nimm also zunächst an, f sei eine Projektion. Warum ist f-id_V dann auch eine Projektion? D.h. Kriterium aufschreiben und überprüfen. |
||
| 21.01.2019, 17:33 | StudiInf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis I -> II (id_V-f)^2=id^2_V -2f+f^2=id_V-2f+f=id_V-f -> id_V-f ist eine Projektion Für I-> II stmmt das ? |
||
| 21.01.2019, 17:56 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dazu kann ich nur "oh je" sagen. Die Potenz bedeutet hier die Komposition von Abbildungen: Für ist |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
