Elliptische Zylinderkoordinaten |
22.01.2019, 09:56 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Elliptische Zylinderkoordinaten Bestimmen Sie die Jakobi-Determinante für die Transformation von kartesischen Koordinaten zu elliptischen Zylinderkoordinaten wobei mit . Hier ist a ein fest vorgegebener positiv. Parameter. Geben Sie das Volumenelement dV in diesen Koordinaten an. Meine Ideen: Mein Ansatz: die Jacobi-Determinante aufgestellt: und die Determinante berechnet: stimmt denn der Ansatz? |
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22.01.2019, 10:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Elliptische Zylinderkoordinaten Ich habe keine Einwände. EDIT: Oh je, da hatte ich wohl einige Tomaten auf den Augen. Sorry! |
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22.01.2019, 11:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Elliptische Zylinderkoordinaten
Was ist zwischen diesen beiden Zeilen passiert, d.h. wie ist das verschwunden? Wenn ich von der ersten Zeile ausgehend nachrechne, komme ich auf |
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22.01.2019, 11:18 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Elliptische Zylinderkoordinaten Ich kommen dann ab hier nicht mehr weiter. Ich weiss nur, dass ich den Betrag dieser Determinante berechnen muss: ? |
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22.01.2019, 11:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Elliptische Zylinderkoordinaten HAL 9000 hat doch gezeigt, wie die Umformung funktioniert. Danke auch an HAL 9000, daß er die Tomaten von meinen Augen entfernt hat. |
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22.01.2019, 16:29 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Elliptische Zylinderkoordinaten
hast Du hier die trigonometrische Relation verwendet? Hier hast Du die Relation: cosh^2(u_1)-sinh^2(u_1)=1 verwendet. Wo kommt aber das sinh^2(u_1) her? ich habe zwischen den Zeilen den Rechenschritt gehabt. |
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22.01.2019, 17:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, für statt , sowie außerdem anschließend auch noch , den "hypergeometrischen Pythagoras". |
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22.01.2019, 17:08 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre es denn falsch gewesen erst a^2 auszuklammern?: dann hätte man dann mit cosh^2(u_1)-sinh^2(u_1)=1 zu rechnen? |
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22.01.2019, 17:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was bitte rechnest du da??? Ich kürz mal ab: Aus willst du schlussfolgern ? Genau das tust du, und zwar mit . Hatten wir nicht oben schon zur Genüge geklärt, dass das Nonsens ist, jetzt zerrst du das wieder hervor. |
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22.01.2019, 17:32 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Um jetzt das Volumenelement dV in diesen Koordinaten anzugeben, mache ich folgendes: dx dy dz = ich berechne den Betrag der Jakobi-Determinante, oder? Weiter komme ich nicht |
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22.01.2019, 17:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, dort sind wir doch schon: |
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22.01.2019, 17:38 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
an den Vorzeichen ändert sich nichts? Die bleiben trotz des Betrags positiv, weil die vorkommenden Terme ein ^2 in sich tragen. |
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22.01.2019, 17:39 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wäre damit die Aufgabe gelöst? |
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23.01.2019, 08:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde ich so sehen. |
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