Integrale |
22.01.2019, 18:01 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integrale Berechnen Sie für das Gebiet A: x^2+y^2+z^2 9 das Integral Meine Ideen: die Untergrenze dieses Integrals hängt von der gesamten Fkt ab. Es gilt das Integral als erstes zu integrieren. = = -Axy Ist die Untergrenze von dem letzten Integral =A? und stimmt mein Ansatz? |
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23.01.2019, 08:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integrale
Ich verstehe die Frage nicht. Wie soll ein Gebiet die Untergrenze für ein Integral über eine der Integrationsvariablen sein? Das Gebiet A beschreibt die Menge aller Punkte, über die die Integrale zu bilden sind. Hast du dir eigentlich schon mal Gedanken gemacht, wie das Gebiet A aussieht?
Ich kann da leider nichts Brauchbares erkennen. Bei dem Integranden (x²+y²+z²) bietet sich die Verwendung von Kugelkoordinaten an |
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23.01.2019, 15:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integrale
Und das sei dir auch empfohlen. Es geht aber auch ohne Kugelkoordinaten, ist allerdings auch nicht einfacher. Es sei die Kugel vom Radius 3 um den Ursprung, ihr Teil im I. Oktanten, wo gilt. Man rechnet dann: Die erste Umformung gilt, weil der Integrand gegenüber Vorzeichenänderungen in den Koordinaten unempfindlich ist und die Kugel symmetrisch zu den Koordinatenebenen liegt. Hinter der zweiten Umformung steckt die Additivität des Integrals und eine Variablenumbenennung. Nun wendet man Fubini an: Damit gilt, muß sein. Für Punkte in heißt das: . Beginnt man also außen mit der Integration über , muß innen über alle mit und integriert werden. Diesen -Bereich nenne ich . Er ist in der -Ebene ein Viertelkreis vom Radius . Die Rechnung oben wird nun fortgesetzt: |
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