Integrale

Neue Frage »

MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale
Meine Frage:
Berechnen Sie für das Gebiet A: x^2+y^2+z^2 9 das Integral



Meine Ideen:
die Untergrenze dieses Integrals hängt von der gesamten Fkt ab.
Es gilt das Integral als erstes zu integrieren.

= = -Axy

Ist die Untergrenze von dem letzten Integral =A? und stimmt mein Ansatz?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale
Zitat:
Original von MatheFredo
Ist die Untergrenze von dem letzten Integral =A?

Ich verstehe die Frage nicht. Wie soll ein Gebiet die Untergrenze für ein Integral über eine der Integrationsvariablen sein? Das Gebiet A beschreibt die Menge aller Punkte, über die die Integrale zu bilden sind. Hast du dir eigentlich schon mal Gedanken gemacht, wie das Gebiet A aussieht?

Zitat:
Original von MatheFredo
und stimmt mein Ansatz?

Ich kann da leider nichts Brauchbares erkennen. Bei dem Integranden (x²+y²+z²) bietet sich die Verwendung von Kugelkoordinaten an
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale
Zitat:
Original von klarsoweit
Bei dem Integranden (x²+y²+z²) bietet sich die Verwendung von Kugelkoordinaten an


Und das sei dir auch empfohlen. Es geht aber auch ohne Kugelkoordinaten, ist allerdings auch nicht einfacher.

Es sei die Kugel vom Radius 3 um den Ursprung, ihr Teil im I. Oktanten, wo gilt. Man rechnet dann:



Die erste Umformung gilt, weil der Integrand gegenüber Vorzeichenänderungen in den Koordinaten unempfindlich ist und die Kugel symmetrisch zu den Koordinatenebenen liegt. Hinter der zweiten Umformung steckt die Additivität des Integrals und eine Variablenumbenennung.

Nun wendet man Fubini an: Damit gilt, muß sein. Für Punkte in heißt das: . Beginnt man also außen mit der Integration über , muß innen über alle mit und integriert werden. Diesen -Bereich nenne ich . Er ist in der -Ebene ein Viertelkreis vom Radius . Die Rechnung oben wird nun fortgesetzt:

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »