Grenzwert einer Folge |
23.01.2019, 14:37 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwert einer Folge Ich übe gerade für meine Mathe I Klausur und habe bei folgender Aufgaben Schwierigkeiten Meine Frage: Es sei gegeben. Zeigen Sie, dass gilt und bestimmen Sie anschließend (mit Begründung!) den Grenzwert der Folge Meine Ideen: Zu der Ungleichung habe ich bisher keine Idee. Zum Grenzwert habe ich mir Folgendes gedacht: Denn, wenn ich keinen Denkfehler gemacht habe, müsste doch gelten: Oder liege ich damit völlig falsch? Mir ist gerade selbst aufgelfallen, dass ich n! nicht einfach rauskürzen kann, so dass nur noch die 2 übrigbleibt. Ich hatte nämlich erstmal die Klammer um das 2n vergessen. Dann habe ich aber tatsächlich keine Idee, wie ich da weitermachen kann. Bin für jede Hilfe dankbar |
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23.01.2019, 14:57 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest für den Grenzwert das Quotientenkriterium nutzen. Alternativ bietet sich bei Fakultäten auch immer Stirling an. |
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23.01.2019, 15:09 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das Quotientenkriterium gilt doch für Reihen Kann ich das auch einfach auf eine Folge anwenden? |
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23.01.2019, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert einer Folge Zunächst solltest du ja das zeigen:
Beweise dazu erst mal, daß dieses gilt: |
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23.01.2019, 15:16 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, wenn du mithilfe des Quotientenkriterium nachweisen kannst, dass die Reihe konvergiert, solltest du auch eine Aussage über den Grenzwert machen können. Aber klarsoweit hat Recht, mache erstmal den ersten Teil der Aufgabe. |
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23.01.2019, 15:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anmerkung: Eine deutlich genauere Einschachtelung ist übrigens , im Umfeld des Wallisschen Produkts erzielbar. |
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23.01.2019, 15:34 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert einer Folge
Per Induktion? |
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23.01.2019, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert einer Folge Das geht ziemlich direkt. Du brauchst ja nur beide Seiten mit (2n-k) multiplizieren. |
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23.01.2019, 16:12 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das führt bei mir irgendwie zu Nichts |
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23.01.2019, 16:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist kein Nichts, denn konsequent weiter äquivalent umgeformt ist man bei , einer zweifelsohne wahren Aussage. Das geht übrigens viel schneller: |
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23.01.2019, 16:57 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt - man, was ist heute mit mir los? -.- Und was bringt mir das nun für meine Ungleichung? |
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23.01.2019, 17:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun - die linke Seite deiner Ungleichung ist doch trivial. Außerdem hattest du doch schon umgeformt zu: Nun schau dir doch mal die Faktoren an. |
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23.01.2019, 17:33 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vermutlich muss man jetzt auf hinaus Dann muss ich nun mal grübeln, was ich da machen kann |
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23.01.2019, 17:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich musst du nur das Ergebnis hinschreiben. Du hast doch für gezeigt, dass gilt. Setze doch mal Werte für ein: Und nun setze mal in ein (wir fangen mal bei und gehen rückwärts): Merkst du was? |
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23.01.2019, 17:50 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die einzelnen Glieder sind identisch |
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23.01.2019, 17:56 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na siehe da. Dann bist du ja fertig. Den Grenzwert bekommst du ja nun geschenkt. |
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23.01.2019, 18:22 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also kann ich einfach sagen, dass ? Dass der zweite Bruch kleiner gleich 1/2 ist, ist mir ja klar. Aber ich muss doch noch diese Ungleichung zeigen, oder nicht? Oder ist es einfach ersichtlich dadurch, dass die Glieder identisch sind? |
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23.01.2019, 18:30 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht wie du auf den Blödsinn kommst. Guck in Aufgabe was zu zeigen ist: Und die rechte Seite gilt einfach, weil jeder deiner Faktoren ist (wie wir ja gezeigt haben). |
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23.01.2019, 18:36 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh aber noch immer nicht, warum das dabei eine Rolle spielt Den Zusammenhang sehe ich einfach nicht. Heute ist echt nicht mein Tag; danke für deine Geduld |
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23.01.2019, 18:42 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das haben wir doch hier benutzt:
Ausführlich: |
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23.01.2019, 18:49 | Ulysses133 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt ist der Groschen gefallen Danke vielmals Ich wäre nie auf die Idee gekommen, so an die Aufgabe ranzugehen |
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23.01.2019, 18:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann auch "induktiv" argumentieren: , letzteres wegen für alle . Dabei steht (IV) für Induktionsvoraussetzung. |
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