Umkehrfunktion von f(x,y)= (e^x-e^y, x+y)

23.01.2019, 20:18	Jörg97	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion von f(x,y)= (e^x-e^y, x+y) Meine Frage: Hallo, ich versuche gerade die Umkehrfunktion von f(x,y)= (e^x-e^y, x+y) zu bilden. Dabei ist auf f:R^2->R^2 definiert. Leider ist es einige Zeit her seitdem ich das letzte mal eine derartige Aufgabe bearbeitet habe und stehe auch dementsprechend auf dem Schlauch. Meine Ideen: Bisher habe ich: $\begin{eqnarray} e^x-e^y=a \wedge x+y=b=> a=e^x-e^{b-x}=> ln(a+e^{b-x})=x => \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}ln(a+e^{b-x})= \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} x =>x=b-ln(\frac{a}{-2}) \wedge y=ln(\frac{a}{-2})=> f^{-1}(x,y)=(y-ln(\frac{x}{-2}),~ ln(\frac{x}{-2})) \end{eqnarray}$ Leider scheint das nicht die richtige Lösung zu sein und ich bin mir auch ziemlich unsicher, ob ich die Aufgabe als solches überhaupt richtig angehe. Könnte mir jemand hier unter die Arme greifen? Grüße, Jörg
23.01.2019, 20:36	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion von f(x,y)= (e^x-e^y, x+y) $\begin{eqnarray} a=e^x-e^{b-x} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} ae^x=(e^x)^2-e^{b} \end{eqnarray}$ . Reicht dir das schon?
24.01.2019, 02:50	jörg97	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ich bin blind. M-Formel. Habe ich gar nicht gesehen, Damit komme ich auf $\begin{eqnarray} x_{1,2}=ln(\frac{a \pm \sqrt{a^2+4e^b}}{2}) \end{eqnarray*}$ Danke!
24.01.2019, 08:31	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht mehr blind bist, solltest du dir jetzt verwundert die Augen reiben. Du suchst eine Umkehrfunktion, also sollte es doch zu jedem Paar (a,b) genau ein Paar (x,y) geben, so dass f(x,y)=(a,b). Jetzt hast du zwei x-Werte gefunden. Was also ist da schief gegangen?

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