Aufgabe Satz von Stokes

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CFCLamps Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Satz von Stokes
Hallo, wie muss ich bei folgender Aufgabe vorgehen?

Ich hätte gesagt ich parametrisiere erstmal den Kreisunglücklich cos(t);sin(t),1)

Leite dann ab nach t und bilde den Betrag, der zu 1 wird.

in den Integranden setze ich die x,y und z ein, multipliziere mit dem Betrag(ok der ist 1 also fällt praktisch weg) und setze meine Grenzen von 0 bis 2Pi

Ich kommen dann auf einen Wert von 0 für das Integral. Stimmt das? Passt die Vorgehensweise?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich geht es um das Kurvenintegral über



Denn wenn man auf dieses den Satz von Stokes anwendet, erhält man dein Flächenintegral. Und das Kurvenintegral kann man mit der klassischen Parametrisierung für den Einheitskreis berechnen: mit . Und dann erhält man 0 als Wert. Das sieht man dem Flächenintegral auch beinahe ohne jede Rechnung an. Es mögen die Viertelkreise in den Quadranten I bis IV bezeichnen. Dann gilt:



Denn die beiden Summanden zuletzt heben sich gegenseitig weg. Analog bei



Und damit gilt auch insgesamt:

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