Explizite Zahlenfolge Von 5, 9,12,16,19

28.01.2019, 11:49	Dumankizi	Auf diesen Beitrag antworten »
Explizite Zahlenfolge Von 5, 9,12,16,19 Meine Frage: Brauche dringend Hilfe um die Zahlenfolge zu bestimmen. Ich danke für jede Hilfe Meine Ideen: Seit Tagen bin ich am ausprobieren bekomme jedoch nicht mal einen Ansatz raus
28.01.2019, 12:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zahlenfolge mit diesem Anfangsstück kann man sowieso nicht bestimmen, allenfalls eine solche, von Eindeutigkeit kann wie immer in solchen Problemen keine Rede sein. Schauen wir uns die ersten beiden Differenzenfolgen an, so sehen wir 4,3,4,3 -1,1,-1 Wir bestimmen nun diejenige Folge, deren zweite Differenzenfolge sich in dieser alternierenden Weise -1,1,-1,1,... fortsetzt. Das kann man mit Ansatz $\begin{eqnarray} a_n = \frac{7}{2}n + u(-1)^n + v \end{eqnarray}$ erkären. Die Startwerte $\begin{eqnarray} a_1=5 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} a_2=9 \end{eqnarray}$ führen dann zu $\begin{eqnarray} u=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v=\frac{7}{4} \end{eqnarray}$ , insgesamt der expliziten Folgendarstellung $\begin{eqnarray} a_n = \frac{1}{4}\left(14n+(-1)^n+7\right) \end{eqnarray}$ .

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