Eigenräume normaler Endomorphismen immer orthogonal zueinander?

30.01.2019, 13:47	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenräume normaler Endomorphismen immer orthogonal zueinander? Hallo zusammen, ich habe jetzt schon öfter gehört, dass die Eigenräume normaler Endomorphismen immer orthogonal sind. Wir hatten in der Vorlesung nur einen Beweis für orthogonale Endomorphismen. Ich hab mich eben hingesetzt und versucht mir die Aussage für normale Endomorphismen selbst zu beweisen, um die Aussage nicht bloß auswendig zu lernen , sondern zu verstehen, warum dies eigentlich gilt. Leider hab ich es nicht geschafft die Aussage zu beweisen. Ich hätte am Ende immer folgern müssen , dass für $\begin{eqnarray} \lambda_1 , \lambda_2 \in K \end{eqnarray}$ gilt , dass: $\begin{eqnarray} \overline{\lambda_1 \cdot \lambda_2 } \neq \lambda_1 \cdot \lambda_2 \end{eqnarray}$ Aber das gilt ja im Allgemeinen nicht, erst recht nicht für $\begin{eqnarray} K = \mathbb R \end{eqnarray}$ Könnte jemand so nett sein und mir Erleuchtung bringen ? PS: V ist ein euklidischer oder unitärer Vektorraum und f ein normaler Endomorphismus von V. LG Snexx_Math
30.01.2019, 21:19	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenräume normaler Endomorphismen immer orthogonal zueinander? Aus $\begin{eqnarray} Av=\lambda v \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} A^v=\bar\lambda v \end{eqnarray}$ . Damit gehts wie üblich $\begin{eqnarray} \mu<u,v>=\ldots =\lambda<u,v> \end{eqnarray*}$
02.02.2019, 16:54	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenräume normaler Endomorphismen immer orthogonal zueinander? Ah danke

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