Existenz uneigentlicher Integrale |
30.01.2019, 22:12 | jaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Existenz uneigentlicher Integrale Hallo, Ich habe hier eine Aufgabe, womit ich nichts anfangen kann. Ich brauche eure Hilfe Sei f:[0, monoton fallend mit . Zeigen Sie: Falls die Folge , gegeben durch konvergiert, so existiert das uneigentliche Integral Hinweis: Zeigen Sie, dass die Funktion F(x) = monoton wachsend und nach oben beschränkt ist. Man kann ohne Beweis argumentieren , dass in diesem Fall der Limes existiert. Meine Ideen: Ich weiss nicht, wie ich damit anfangen kann. zz. wäre dass S_n konvergiert => Aber kann gar nichts anfangen . Würde mich riesig freuen, wenn ihr mir helfen könnt |
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31.01.2019, 08:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Existenz uneigentlicher Integrale Es ist leicht einzusehen, daß f(x) >= 0 ist für alle x >= 0. Mit geringem Aufwand kann man daraus folgern, daß die Funktion monoton wachsend ist. Bezüglich der Beschränktheit von F(x) kannst du mal das Integral geeignet nach unten abschätzen. Nutze dazu auch die Monotonie der Funktion f. |
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31.01.2019, 09:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anmerkung: Das hätte nicht extra angeführt werden müssen, denn das ergibt sich aus den beiden anderen Voraussetzungen Monotonie + Reihenkonvergenz automatisch. |
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