Vektoren-Beweis mithilfe des Skalarproduktes

01.02.2019, 01:39	nairod3062	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren-Beweis mithilfe des Skalarproduktes Meine Frage: Hallo, ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter: Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} \|a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\|\leq \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}\cdot \sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2+{b_3}^2} \end{eqnarray}$ Hinweis: Verwenden Sie das Skalarprodukt der beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe leider noch keinen konkreten Ansatz gefunden. Jedoch ist mir aufgefallen, dass wenn man die rechte Seite der Ungleichung auflöst, das gleiche rauskommt, was auf der linken Seite steht.
01.02.2019, 07:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das gleiche heraus käme, wäre es keine Ungleichung. Das ist die Cauchy-Schwarz-Ungleichung.

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