Exponentialfaktor tau einer exponentiell modifizierten Gauss schätzen

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Exponentialfaktor tau einer exponentiell modifizierten Gauss schätzen
Hallo,

meine Aufgabe ist es den Exponentialfaktor tau einer exponentiell modifizierten Gauss (EMG) Verteilung zu schätzen. Um das ganze zu testen erstelle ich momentan meine "Test"- EMGs mithilfe der Funktion, die am Anfang in folgendem Paper beschrieben wird:
A Simplified Exponentially Modified Gaussian Function for Modeling Chromatographic Peak, by Jianwei Li

Dafür setze ich in die anfängliche Funktion die Auflösung des Integrals, beschrieben Seite 1 rechts unten, ein. Die Funktion lade ich noch zusätzlich als Anhang hoch.

Mit dieser Funktion kann ich nun für die Werte 0 bis 200 in 0.001-Schritten für jeden Punkt dieser X-Achse den dazugehörigen Wert der Y-Achse für eine EMG berechnen. In meinem Beispiel (s. Anhang) habe ich das für µ = 100, sigma = 2 und verschiedenen taus getan.

Nun zu der Hauptaufgabe, ich soll nun herausfinden wie ich tau bestimmen kann ohne einen dieser Parameter zu kennen. Auf Wikipedia (eng. Exponentially modified Gaussian distribution) fand ich dazu unter dem Abschnitt "parameter estimation" die folgende Formel:

Wobei stdv die standard deviation und skewness die "Schräge" meiner EMG darstellt.

"Stdv" berechne ich momentan, indem ich den Mittelwert meiner Y-Werte berechne und dann den X-Achsen-Wert der Seite mit tail und diesem Y-Wert als Mittelwert betrachte.
Dann ganz normal die standard deviation der X-Werte um diesen "X-Mittelwert".

Für die Skewness habe ich verschiedene Formeln getestet:

Zum einen die beiden Formeln die unter Sample Skewness in Wikipedia (eng. Wikipedia_ Skewness) gelistet sind, außerdem , sowie .

Mean und Stdv dieser Formeln habe ich genauso berechnet wie oben beschrieben und den Median habe ich berechnet, indem ich die Summe aller Y-Werte berechne und dann Y-Wert nach Y-Wert aufsummiere bis ich die Hälfte der Summe aller Y-Werte überschreite, den X-Wert an dieser Stelle betrachte ich als Median.

Im folgenden sieht man die Ergebnisse dieser Berechnung für verschiedene taus mit verschiedenen Skewness-Berechnungen für µ = 100, sigma = 2.
Pro Klammer von links nach rechts (original tau, Sample Skewness 1, Sample Skewness 2,
Mean-Mode, Mean-Median)
(1.0, 2.846742737, 2.848831834, 3.198644077, 3.173653649);
(2.0, 3.530996165, 3.533055456, 3.74470905, 3.629829674);
(3.0, 4.348238804, 4.35032063, 4.454423201, 4.223370189);
(4.0, 5.206561942, 5.208686491, 5.244664158, 4.896777295);
(5.0, 6.055044942, 6.057210035, 6.066889215, 5.582084084);
(6.0, 6.878039273, 6.880237666, 6.880624639, 6.249703368);
(7.0, 7.663339996, 7.665563402, 7.681967103, 6.907985086);
(8.0, 8.41590301, 8.418145059, 8.468415011, 7.536185007);
(9.0, 9.129932925, 9.132187972, 9.230580818, 8.14856708);
(10.0, 9.820490708, 9.822755755, 9.975882622, 8.726664382);
(11.0, 10.47285185, 10.4751223, 10.70355041, 9.298214273);
(12.0, 11.10363485, 11.10590941, 11.40986829, 9.832438303)|]

Wie man sieht, ist das ganze noch nicht besonders gut, und ich fürchte das liegt daran, dass ich einen Fehler mache. Das merke ich vor allem dann, wenn ich die Parameter estimation in Wikipedia für Mittelwert mache: Mean = µ + tau
Da ich für meine EMGs die Parameter kenne, weiß ich das laut dieser Berechnung mein
Mittelwert bei 100 + tau liegt, wenn ich den mean aber so berechne wie oben beschrieben kommt es zu folgenden Unterschieden:
Erste Zahl pro klammer ist µ + tau, die zweite mein berechneter Mean
[|(101.0, 103.87); (102.0, 105.2); (103.0, 106.5); (104.0, 107.79);
(105.0, 109.08); (106.0, 110.33); (107.0, 111.56); (108.0, 112.77);
(109.0, 113.95); (110.0, 115.09); (111.0, 116.23); (112.0, 117.32)|]

Wie sicher jedem aufgefallen ist, bin ich fachfremd und kein Mathematiker, weswegen ich durchaus Probleme mit Terminologie habe. Ich hoffe ihr versteht mein Problem und wisst eine Lösung.

edit: die Seite verbietet mir leider URLs zu posten, daher nur ein vermerk auf die jeweiligen Seiten, sry.

Mir fällt gerade auf, dass ich vergessen habe die Variablen der Funktion im Anhang zu benennen. A = Peakfläche , Tau ist der ExponentialFaktor, ist der Mittelwert der Gauss und ist die standard deviation der Gauss.

Willkommen im Matheboard!
Ich habe die beiden Beiträge zusammengefügt, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet.
Viele Grüße
Steffen
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