LGS Lösen

06.02.2019, 11:15

Silencium92

LGS Lösen

Guten Tag,

ich tue mir schwer folgendes Gleichungs-System für $\begin{eqnarray*} x_1,x_2 \end{eqnarray*}$ zu lösen

$\begin{eqnarray*} (mc-\lambda) x_1 - eA x_2 &=&0\\\\ -eAx_1 + (-mc-\lambda) x_2 & =&0 \end{eqnarray*}$

alle anderen Symbole sind Konstanten.

Ich habe versucht beide Gleichungen nach $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ umzustellen:

$\begin{eqnarray*} x_1 = \frac{eA}{mc-\lambda}x_2 \quad \land \quad x_1= - \frac{mc+\lambda}{eA}x_2 \end{eqnarray*}$

Komme ab diesem Punkt aber nicht mehr weiter....

06.02.2019, 11:27

Elvis

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Der Anfang ist gut. Wegen $\begin{eqnarray*} x_1=x_1 \end{eqnarray*}$ kannst du die rechten Seiten gleichsetzen und dann nach $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ auflösen.

06.02.2019, 11:51

Silencium92

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Zitat:

Der Anfang ist gut. Wegen x1=x1 kannst du die rechten Seiten gleichsetzen und dann nach x2 auflösen.

Dann erhalte ich aber nur die Triviale Lösung $\begin{eqnarray*} x_2=0 \end{eqnarray*}$ , weil

$\begin{eqnarray*} \frac{eA}{mc-\lambda}x_2 = -\frac{mc+\lambda}{eA}x_2 \quad \Leftrightarrow \quad x_2(\frac{eA}{mc-\lambda} + \frac{mc+\lambda}{eA}) =0 \end{eqnarray*}$

06.02.2019, 12:11

Elvis

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Es kann auch sein, dass der andere Faktor 0 ist, dann ist $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ beliebig.

06.02.2019, 12:29

Silencium92

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Ach so, wenn $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ beliebig aber ungleich null ist dann setze ich $\begin{eqnarray*} x_2=1 \end{eqnarray*}$ .

Dann muss der Term in der Klammer verschwinden, d.h. die Konstanten erfüllen die Relation

$\begin{eqnarray*} \frac{eA}{mc-\lambda}=-\frac{mc+\lambda}{eA} \end{eqnarray*}$

und wenn man die Definition für $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ einsetzt kommt tatsächlich das gleiche raus.

D.h. das eine mögliche Lösung die folgende ist:

$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{eA}{mc-\lambda}=-\frac{mc+\lambda}{eA} \qquad \land \qquad x_2=1 \end{eqnarray*}$

Stimmt auch fast mit der Musterlösung überein, dort ist

$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{mc+\lambda}{eA} \qquad \land \qquad x_2=1 \end{eqnarray*}$

Hmm, habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

06.02.2019, 12:43

Elvis

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Ich kann keinen Fehler finden. Warum das die Musterlösung ist, verstehe ich allerdings auch nicht, denn es gibt unendlich viele Lösungen.

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