Gemeinsame Verteilung von Würfeln |
06.02.2019, 14:08 | perdina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gemeinsame Verteilung von Würfeln Ein fairer Würfel wird 90 Mal geworfen. Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl der geworfenen Sechsen in den ersten 60 Würfen, während die Zufallsvariable Y die Zahl der insgesamt geworfenen Sechsen angibt. Wie weise ich nun nach, dass X und Y nicht unabhängig sind? Meine Ideen: Als Erwartungswert habe ich für x= 10 und für y=15 raus, für die unabhängigkeit muss gelten. Mein Problem hier ist jetzt, dass ich nicht weiß wie ich das nun Beweisen soll, da ich kein Beispiel gefunden hab. |
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06.02.2019, 14:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Abhängigkeit lässt sich schwer rechnen, also nutzt man auf Umwegen im System vorhandene Unabhängigkeit: Bezeichne zusätzlich die Anzahl der Sechsen in den Würfen 61 bis 90. Dann ist mit unabhängigen (!) . Das bedeutet insbesondere . Und das wars auch schon: Unabhängige Zufallsgrößen mit existierender Varianz sind unkorreliert. Daraus folgt im Umkehrschluss, dass korrelierte Zufallsgrößen nicht unabhängig sein können. ---------------------------------------------------------------------------------- Du kannst natürlich auch über Wahrscheinlichkeiten gehen, z.B. so: Sei die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf keine 6 zu würfeln. Dann ist und , aber , also keine Unabhängigkeit. Über die Gleichheit solltest du dir natürlich Gedanken machen. |
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06.02.2019, 14:41 | perdina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön! Kannst Du mir noch beim Berechnen des Korrelationskoeffizienten weiterhelfen? |
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06.02.2019, 14:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welcher Korrelationskoeffizient? Der zwischen ? |
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06.02.2019, 14:45 | perdina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau. |
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06.02.2019, 14:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es bezeichne die Indikatorvariable für Augenzahl 6 beim -ten Wurf, d.h. für eine gewürfelte 6, sonst . Dann sind die für unabhängig identisch verteilt, wir können also exemplarisch die Verteilung von nehmen. Es folgt sowie , und damit (einsetzen und sehen, was raus kommt!). |
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06.02.2019, 15:05 | perdina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Dir! |
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