Gleichung lösen

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Romipomi Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen
Meine Frage:
Wurzel aus (x -3) = 1 + Wurzel aus x

Meine Ideen:
Wenn ich beide Seiten quadriere und dann ausrechne, komme ich auf x = 4.
Diese Lösung ergibt aber keine richtige Lösung für die Gleichung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt daran, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung darstellt und sich deswegen falsche Lösungen (Scheinlösungen) einschleichen können.
Bei solchen Gleichungen ist IMMER zuerst die Definitionsmenge festzulegen und danach die erhaltene "Lösung" durch Einsetzen zu verifizieren.




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Die Probe zeigt: L.S: 1; R.S: 1 + 2 = 3, also ist die Lösungsmenge leer.

Die Gleichung HÄTTE die Lösung {4}, wenn die Gleichung so lauten würde:



Jetzt haben beide Seiten den Wert -1

Es "hängt" also an den Vorzeichen der Wurzeln, die beim Quadrieren positiv werden.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

An sich kann man hier sofort feststellen, dass die Gleichung keine reelle Lösung haben kann:

Die Wurzelfunktion ist monoton wachsend, d.h., es ist für alle aus dem Definitionsbereich, also . Wenn man jetzt nur die rechte Seite vergrößert, dann gilt natürlich erst recht .
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