Bestimme Rang und phi einer linearen Abbildung

07.02.2019, 13:31

schlumpp

Bestimme Rang und phi einer linearen Abbildung

Hallo zusammen,

die folgenden Aufgabe verstehe ich leider nur teilweise.

$\begin{eqnarray*} \text { Sei } A = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right) \in \mathcal { M } _ { 3,4 } \left( \mathbb { Z } _ { 5 } \right) \text { und } \varphi : \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 4 } \rightarrow \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 3 } : v \mapsto A v \end{eqnarray*}$
Nun soll ich $\begin{eqnarray*} \operatorname { ker } ( \varphi ) , \varphi \left( \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 4 } \right) \text { und } \operatorname { rg } ( \varphi ) \end{eqnarray*}$ bestimmen.
ker() ist eigentlich kein Problem und für rg() zeige ich ja nur die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren in A, korrekt?
Aber was ist mit $\begin{eqnarray*} \varphi \left( \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 4 } \right) \end{eqnarray*}$ gemeint? Soll ich da die Standardvektoren (1,0,0,0) , (0,1,0,0) etc. einsetzen? Damit würde ich ja nur die Spaltenvektoren bekommen.
Stehe etwas auf dem Schlauch.... Hammer

Danke!

07.02.2019, 13:50

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bestimme Rang und phi einer linearen Abbildung

Zitat:

Original von schlumpp
Aber was ist mit $\begin{eqnarray*} \varphi \left( \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 4 } \right) \end{eqnarray*}$ gemeint?

Das ist die Bildmenge der Abbildung phi. Wenn du die Bilder der Standardvektoren nimmst, hast du schon ein Erzeugendensystem. Daraus könntest du noch eine Basis extrahieren. smile

07.02.2019, 14:26

schlumpp

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, das macht Sinn, danke dir!
Soll ich dann die Vektoren mit Vektoren in der Basis des $\begin{eqnarray*} \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 3 } \end{eqnarray*}$ tauschen, oder gibt es da einen schnelleren Weg um die beiden linear abhängigen Vektoren ausfindig zu machen? verwirrt

07.02.2019, 14:29

schlumpp

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von schlumpp
Ahhh, das macht Sinn, danke dir!
Soll ich dann die Vektoren mit Vektoren in der Basis des $\begin{eqnarray*} \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 3 } \end{eqnarray*}$ tauschen, oder gibt es da einen schnelleren Weg um die beiden linear abhängigen Vektoren ausfindig zu machen? verwirrt

- hat sich erledigt -
Hab nicht genug überlegt, bevor ich geantwortet hab Hammer

Danke nochmal!

Neue Frage »

Antworten »

Bestimme Rang und phi einer linearen Abbildung

Verwandte Themen