Weierstrasssche p-Funktion

08.02.2019, 14:46	Sinh	Auf diesen Beitrag antworten »
Weierstrasssche p-Funktion Meine Frage: Hallo, Ich hab die Reihe $\begin{eqnarray} f(z) = \sum\limits_{w \in \wedge }^{} \frac{1}{(z-w)^4} \end{eqnarray}$ für ein Gitter $\begin{eqnarray} \wedge \subseteq \mathbb C \end{eqnarray}$ . Ich weiß,dass f eine gerade elliptische Funktion der Ordnung 4 zum Gitter ist. Meine Ideen: Aufgabe ist es, f als rationale Funktion in p ( Weierstrasssche p Funktion) auszudrücken. Da f eine gerade Funktion ist, nimmt sie also in z=0 , einen Pol der Ordnung 4 an. Zudem ist die Laurententwicklung der p Funktion um z=0 in der Form gegeben: $\begin{eqnarray} \wp(z) = \frac{1}{z^2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} (2n+1) G_{2n+2} z^{2n} \end{eqnarray}$ wobei Gk die homogene Eisensteinreihe von Gewicht k ist. Als nützliches Lemma hab ich Skript das gefunden: [attach]48893[/attach] Dennoch weiß ich weder wie die Koeffizienten auszusehen haben sollen bzw. was mir die Laurententwicklung bringen soll. Ich hoffe jemand weiß hier weiter. LG

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