Knobelaufgabe - Sprintturnier |
| 09.02.2019, 11:33 | zuunkreativfürnamen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Knobelaufgabe - Sprintturnier Hi, Ich habe eine ziemlich verzwickte Knobelaufgabe, bei der ich einfach nicht auf die Lösung komme aber vielleicht ja einer von euch 
Bei der Aufgabe geht es darum, dass Bei einem Sprint Turnier mit 12 Teinehmern jeder genau einmal gegen jeden antritt. Dabei werden die Punkte wie folgt verteilt: - Sieg: 2 Punkte - Unentschieden: 1 Punkt - Niederlage: 0 Punkte Bei der Preisverleihung sieht das Ergebnis dann wie folgt aus: - Der Läufer auf dem zweiten Platz hat exakt so viele Punkte wie alle 5 letzten zusammen - Alle Läufer haben verschiedene Punktzahlen erreicht. Nun ist die Aufgabe herauszufinden, wie der Sprint zwischen den Läufern, die jetzt den 7. und 9. Platz belegen endete. Würde mich freuen wenn jemand von euch Ideen hätte, wie man das Problem lösen könnte
Meine Ideen: Mir fällt leider irgendwie überhaupt kein Ansatz ein, mit dem man an das Problem herangehen könnte. 
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| 09.02.2019, 12:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe auch hier: https://www.mathelounge.de/609396/knobel...e-sprintturnier |
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| 09.02.2019, 13:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine Ahnung! Ich würde eine 12x12 Exell Matrix aufstellen die in der Diagonale keine "Felder" hat = Spieltableau mit 132 Ergebnisfeldern. rechts oben die Ergebnisse und unten links steht automatisch der Wert rechts in Spalte 13 die Summen. In S14 die Sortierug. Ansonsten noch restlichen Nebenbedingungen formulieren. Zumindest kann man dann etwas mit den Daten herumspielen. Fraglich ob da genau eine Lösung existiert. |
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| 09.02.2019, 13:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Knobelaufgabe - Sprintturnoer Willst du uns veralbern?
Wenn alle verschiedene Punktzahlen haben, dann ist die Summe der vergebenen Punkte Wenn jeder gegen jeden genau einmal antritt, sind das Läufe. Da bei jedem Lauf genau 2 Punkte vergeben werden, ist die Gesamtzahl der vergebenen Punkte 132. Das widerspricht sich offensichtlich. Edit: Kommando zurück! Alles Quark bei mir. Siehe auch unten. |
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| 09.02.2019, 13:56 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Huggy: Wie kommst du auf ? Speziell die 19. |
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| 09.02.2019, 13:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Letzte hat mindestens 0 Punkte. Dann hat der Vorletzte mindestens 1 Punkt. Dann hat der Drittletzte mindestens ... |
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| 09.02.2019, 14:00 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber es gibt nur 12 Teilnehmer, nicht 20. Du rechnest bei den möglichen Kombinationen ja auch mit 12, nicht mit 20. |
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| 09.02.2019, 14:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles Quark bei mir!!!!
Hatte mich gerade vorher mit einem Problem beschäftigt, bei dem die 19 vorkam. Und die hat sich dann offenbar verselbständigt. |
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| 09.02.2019, 18:19 | zuunkreativfürnamen1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Knobelaufgabe - Sprintturnoer vielen dank für eure ganzen Antworten, aber anscheinend ist die aufgabe wirklich ne harte nuss
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| 10.02.2019, 00:26 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich sowas wie "verzwickte Knobelaufgabe" und "harte Nuss" schon lese, erweckt das bei mir immer den Eindruck, dass man einfach nicht alle seine Ressourcen verwendet hat, um die Aufgabe zu lösen, und sie deswegen schwerer darstellt als sie ist. Außerdem verleitet es zum Nicht-Mitdenken. Beispielsweise hast du gar nicht bemerkt, dass Huggy schon eine einfache aber sehr nützliche Überlegung präsentiert hat, die dann auch tatsächlich als wesentliche Zutat zur Lösungsfindung herangezogen werden kann. Beispiel eines Lösungsweges: Sei die Anzahl der Punkte vom Läufer mit der Platzierung . Wie groß ist mindestens anhand von Huggys Überlegung (in modifizierter Form)? Wie groß ist höchstens? Was folgt also für den tatsächlichen Wert der Summe? Wende anschließend wieder geeignet Huggys Überlegung an. Was kann dann das Ergebnis von Läufer 9 gegen Läufer 7 nur sein? Da einiges davon "höchstens ... kann sein"-Überlegungen waren, fehlt dann noch der Nachweis, dass eine Ergebniskonstellation, die den Bedingungen der Aufgabenstellung genügt, tatsächlich eintreten kann (indem du mithilfe der gewonnen Infos einfach so eine Konstellation angibst). Wie du siehst, habe ich hier die eigentliche Aufgabenstellung, die ja recht unzugänglich ist (Ergebnis von Läufer 7 gegen Läufer 9 ?! An diese Information kommt man nicht direkt ran!), bis zum Schluss ignoriert, und habe stattdessen erst mal nützliche Schlüsse gezogen und Informationen gewonnen. Erst am Ende folgt dann sozusagen als Abfall die Lösung der eigentlichen Aufgabe. |
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| 10.02.2019, 09:07 | zuunkreativfürnamen2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist, dass wir die Summenformel (ich schätze mal das ist das, was ihr alle schreibt
) noch gar nicht gelernt haben😬. Deshalb kann ich da nicht so recht mitarbeiten... |
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| 10.02.2019, 11:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Lösung ohne Beweis, dass es die einzige ist. [attach]48898[/attach] |
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| 10.02.2019, 11:42 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sprinter i gewinnt gegen Sprinter j genau dann wenn i<j ist auch eine Lösung. Also gibt es keine eindeutige Lösung. Es ist nun also zu zeigen, dass jede Lösung das gleiche Ergebnis für das besagte Rennen hat. |
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| 10.02.2019, 13:02 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist, dass du nach Ausreden suchst, warum du die Aufgabe nicht lösen kannst. Was würde dich daran hindern, die Summenformel herzuleiten / die Herleitung zu verstehen / oder schlicht die paar Summanden von Hand oder mit dem Taschenrechner zu addieren, wenn man hier tatsächlich so eine Summation benötigte? (Edit: Mir ist gerade eingefallen, dass du wahrscheinlich das -Symbol meinst. Sorry dass ich das nicht mitbekommen habe. heißt einfach .) Des Weiteren benötigt man hier gar keine Summenformel, sondern probiere doch die Überlegung aus Huggys erstem Beitrag nachzuvollziehen, das liefert . Damit kannst du jetzt herausfinden wie groß ist, und damit findest du raus, wie groß ist. Daraufhin wendest du noch mal Huggys Überlegung auf die anderen 7 Läufer an und verbindest das Ergebnis mit der Gesamtzahl 132 der Punkte. PS: Ich ziehe mich aus dem Mathe-Board wieder zurück. |
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| 11.02.2019, 08:53 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Interesse des Fragestellers scheint arg begrenzt zu sein. Trotzdem hier noch mal der von Fragen über Fragen skizzierte Beweis für die Eindeutigkeit des Ergebnisses zwischen Rang 7 und Rang 9 in mehr verbaler und leicht modifizierter Form: Bei den Rennen zwischen den Teilnehmern auf den Rängen 8 - 12 untereinander werden insgesamt 20 Punkte vergeben. Die Summe ihrer Punkte ist also mindestens 20. Rang 2 muss also mindestens 20 Punkte haben. Er kann aber nicht mehr als 20 Punkte haben, da sonst Rang 1 nicht mehr Punkte hätte als Rang 2. Also hat Rang 2 genau 20 Punkte. Also beträgt die Punktsumme der Ränge 8 - 10 genau 20 Punkte. Dann kann aber kein Läufer auf den Rängen 8 - 12 einen Punkt gegen einen Läufer auf den Rängen 1 - 7 geholt haben, da sonst die Punktsumme der Ränge 8- 12 größer 20 wäre. Insbesondere muss also Rang 9 gegen Rang 7 verloren haben. |
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