Extremstelle bestimmen

09.02.2019, 19:20	Michael2662	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstelle bestimmen Meine Frage: Hallo ich bin irgenwie bei dieser Funktion überfordert. Man soll von f(x) = x × e^x die Extremstelle bestimmen. Meine Ideen: f'(x) = e^x(x+1) f''(x)= e^x(x+2) Um die Extremstelle zu bestimmen setze ich die erste Ableitung ja gleich 0. Hier ist meine erste Frage. Eine Nullstelle ist ja -1 aber ist auch 1 eine Nullstelle? Weil e^1ja 0 ergibt. Wie auch immer, danach muss ich ja um herauszukriegen ob es sich um eine Maximum oder Minimumstelle handelt -1 in die 2. Ableitung einsetzen. Aber -1 kann ich doch gar nicht in e^x einsetzen oder?
09.02.2019, 19:30	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Michael, hast du mal $\begin{eqnarray} e^1 \end{eqnarray}$ in deinen Taschenrechner eingetippt? Würde mich wundern wenn dort $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ herauskommt.
09.02.2019, 19:38	Michael2662	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich merke gerade, dass ich das mit e^0=1 verwechselt hab. Trotzdem verstehe ich nicht, wie ich bei so einer e-Funktion die Nullstellen bestimme
09.02.2019, 22:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So sieht das Ding aus. Wie du siehst, gibt es nur eine Extremstelle, diese liegt bei x = -1. Wie kommt man nun allgemein zu den Nullstellen, das war deine Frage: Verwende hier den Satz vom Nullprodukt: Wenn ein Produkt Null ist, dann auch mindestens ein Faktor. So ist bei $\begin{eqnarray} (x+1) \cdot e^x = 0 \ \to \ x+1 = 0 \end{eqnarray}$ , der zweite Faktor $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ kann NIE zu Null werden. Nun setze x + 1 = 0, was folgt daraus? Analog rechne bei $\begin{eqnarray} (x+2) \cdot e^x = 0 \ \to \ x+2 = 0 \end{eqnarray}$ ... An x = -2 befindet sich somit ein Wendepunkt. mY+

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