Regel von L'Hospital

Neue Frage »

JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »
Regel von L'Hospital
Meine Frage:
Berechnen Sie:

1)

(x^2-1)/(cos(3/2 pi x)
für
lim x->1

und

2)

(sin(x-pi/2))/(tan(x+pi/2)

Meine Ideen:
für Nr.1)

erhalte ich

2 / 3/2 pi = 4/3 pi

und Nr.2

= 1/sec^2(pi)

stimmt dies denn?

Vielen Dank für eure Hilfe!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1 passt, und bei 2: Wohin x geht, hast du nicht geschrieben, anzunehmen ist . Und komplizierter als geht's wohl nicht. Big Laugh Es ist doch einfach
Du solltest das Resultat als Zahl angeben!

mY+
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regel von L'Hospital
1) richtig, allerdings solltest du statt 2 / 3/2 pi besser 2 / (3/2 pi ) schreiben.
Bei 2) kann man nur vermuten, um welchen Grenzübergang es sich handeln soll. In jedem Fall kommt man ganz ohne L'Hospital aus: Der Tangens ist periodisch und damit vereinfacht sich der Bruch zu
Edit: Zu spät Wink
JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bei 2) geht die Fkt. gegen pi/2.
Würde 1/sec^2(pi) nicht als Lsg ausreichen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JustMaths
...
Würde 1/sec^2(pi) nicht als Lsg ausreichen?

Nicht so gut! Wahrscheinlich hast du mit einem GTR gerechnet, der kann zwar rechnen, aber manchmal nicht gescheit. Weshalb willst du nicht berechnen?

mY+
JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich habe nicht mit einem GTR gerechnet, wollte mir die Quotientenregel ersparen.
Aber es würde dann lauten:

(sin(x-pi/2))/(tan(x+pi/2))

Kurzer Einschub: (tan(x+pi/2))'= ((sin (x+pi/2)/(cos(x+pi/2)))'

= ((cos(x+pi/2)*cos(x+pi/2) - sin (x+pi/2) cos ( x+pi/2)) / [cos(x+pi/2)]^2 = (cos^2(x+pi/2)-sin(x+pi/2)*cos(x+pi/2))/cos^2(x+pi/2)
 
 
JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: es sollte lauten

= ((cos(x+pi/2)*cos(x+pi/2) - sin (x+pi/2) cos ( x+pi/2)) / [cos(x+pi/2)]^2 = (cos^2(x+pi/2)+sin^2(x+pi/2))/(cos^2(x+pi/2))

Aber wie kommt ihr auf cos^2 pi?
JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »

= ((cos(x+pi/2)*cos(x+pi/2) - sin (x+pi/2) (-sin ( x+pi/2)) / [cos(x+pi/2)]^2 = (cos^2(x+pi/2)+sin^2(x+pi/2))/(cos^2(x+pi/2)) = 1/cos^2(x+pi/2)?

Aber wie kommt ihr auf cos^2 pi?[/quote]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie kommst du sonst zu dem (an sich richtigen) Resultat ?
----
Hast du eigentlich L'Hospital richtig verstanden?
Das ist ja das Gute an der L'Hospital-Regel, du brauchst eben NICHT die Quotientenregel, du sollst Zähler und Nenner getrennt ableiten.
Das kannst du allerdings nur so lange machen, als eine unbestimmte Form vorliegt, also hier Zähler und Nenner gemeinsam gegen Null gehen.

mY+
JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, L'Hospital gilt, falls lim x->0 f(x)/g(x)=0 dann betrachte man x->0 (denselben Grenzwert nochmal) für f'(x)/g'(x).

lim x-> pi/2 (sin(x-pi/2))/(tan(x+pi/2)= sin(0)/tan(pi) =0

lim x-> pi/2 (cos(x-pi/2))/ sec^2(x+pi/2)= cos (0)/sec^2(pi)= 1/sec^2(pi)

wie kommt man aber auf cos^2 (pi)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den secans einsetzt, ist davon auszugehen, dass du Kenntnis davon hast, wie dieser umzuwandeln ist ...



Klar?

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »