Transitivität anwenden und begreifen

11.02.2019, 15:18	Hejin	Auf diesen Beitrag antworten »
Transitivität anwenden und begreifen Hallo @all, Ich hätte mal ne Frage zur Transitivität von Äquivalenzrelationen. Und zwar habe ich hier die Aufgabe Reflexivität, Symmetrie und Transitivität für die Relation $\begin{eqnarray} M=\left\{ (m,n)\in \mathbb N \| m\cdot n\leq m+n+1 \right\} \end{eqnarray}$ zu prüfen. Reflexivität und Symmetrie sind recht einfach, nur bei der Transitivität Habe ich absolut keine Ahnung wie ich das zeigen soll. Ich finde zwar Zahlenpaare die dem $\begin{eqnarray} (a,b), (b,c) \Rightarrow (a,c) \end{eqnarray}$ Schema entsprechen, aber das ist ja noch lange kein Beweis. Kann mir da wer helfen?
11.02.2019, 15:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen 3*3>3+3+1 ist das keine Aequivalenzrelation auf den natürlichen Zahlen. Da muss man sich über Transitivitaet keine Gedanken mehr machen.
11.02.2019, 19:34	Hejin	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss zwangläufig die gesamte Menge "genutzt" werden, auf der die Äqui.rel. definiert ist?
11.02.2019, 19:54	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Relation $\begin{eqnarray} R\subseteq M\times M \end{eqnarray}$ ist reflexiv genau dann wenn für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} M\, (x,x) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ liegt. Ohne Diagonale geht nichts, wenn das nicht gegeben ist, kann die Relation $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ nicht in disjunkte Klassen zerlegen, und das ist schließlich Sinn und Zweck der Äquivalenzrelation.
11.02.2019, 20:25	Hejin	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaah, vielen Dank! Jetzt versteh ichs. Ich bin gerade dabei mir das Wissen aus dem letzten WiSe für meinen Studiengang in Eigenregie im stillen Kämmerlein anzulernen, da ich zum SoSe einsteige und das vorrausgesetzt wird. Tut mir leid wenn das eine selten dämliche Frage war Edit: hab ich hier bei euch irgendwo die Möglichkeit, den Thread als erledigt zu markieren?
11.02.2019, 21:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war eine gute Frage, denn unter den Relationen sind Ordnungsrelationen, Aequivalenzrelationen und Kongruenzrelationen die wichtigsten. Wenn man ihre Definitionen und Anwendungen kennt und beherrscht, hat man schon viel gelernt.
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