Zweite Fundamentalmatrix |
22.02.2019, 23:47 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zweite Fundamentalmatrix Wer von euch kann rauslesen was |A|^2 zu bedeuten hat? A ist die Matrix der 2. Fundamentalform. Was ist dann |A|^2 ? Meint man damit die Norm oder die Determinante ? Verstehe nicht wie das zusammen passen soll. |
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27.02.2019, 14:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Riemannsche Metrik induziert ein Skalarprodukt für Tensoren auf . Wie das genau funktioniert, kannst du z.B. in "Vektoranalysis" von Klaus Jänich nachlesen (wie ich finde, ein sehr gutes Buch zum Thema differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Differentialformen etc.). In Kurzform: In lokalen Koordinaten gilt für die 1-Formen . Für Tensorprodukte definiert man das Skalarprodukt über . Für (2,0)-Tensoren, wie z.B. die zweite Fundamentalform, gilt in lokalen Koordinaten , und damit für das Skalarprodukt von mit sich selbst: Und wie du es von Vektoren kennst, ist das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst die Norm des Vektors zum Quadrat. ist also das Quadrat der Norm der zweiten Fundamentalform. |
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27.02.2019, 17:15 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey nick danke für die Antwort. Ich werde mir das später anschauen |
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