Komplexe Folge Betrag

24.02.2019, 11:36	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Folge Betrag Guten Morgen, gegeben sei folgende Folge : $\begin{eqnarray} a_n:=exp((-a+i)n) \end{eqnarray}$ Ich soll nun überprüfen, ob diese Folge für a größer 0 konvergiert. Dazu habe ich den Betrag bestimmt. $\begin{eqnarray} \|a_n\|=\|exp((-a+i)n)\|=\|exp(-an) \cdot exp(in)\|=\|exp(-an)\| \cdot \|exp(in)\|=exp(-an)=\left(\frac{1}{e^a}\right)^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{e^a}\right)^n=0 \end{eqnarray}$ Somit konvergiert die Folge. Warum aber gilt, das $\begin{eqnarray} \|exp(in)\|=1 \end{eqnarray}$ ? Das liefert mir Wolfram Alpha.
24.02.2019, 11:56	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Folge Betrag Das einfachste ist wohl $\begin{eqnarray} w= \exp(in) \end{eqnarray}$ zu setzen und dann über $\begin{eqnarray} \|w\|^2 = w \cdot \overline w \end{eqnarray}$ zu berechnen.
24.02.2019, 12:29	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir.

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