44 von 782

Neue Frage »

Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
44 von 782
Für eine Uni werden von 782 Bewerbern 44 ausgelost. Die Wahrscheinlichkeit für A, ausgelost zu werden beträgt: 1/782 + 2/781 + ... 44/738. Richtig? Kann man das irgendwie vereinfachen oder müsste ich jetzt 44mal herumaddieren, was ein Riesenaufwand wäre?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Erkläre doch mal, wie Du auf deine Formel kommst. 1/782 soll wohl die Wahrscheichkeit beim 1.Los sein, aber wie kommst Du beim 2.Los auf 2/781, wo doch immer noch ein Los gezogen wird. Außerdem: wieso sollten sich die Wahrscheinlichkeiten addieren? Das klappt nur bei disjunkten Ereignissen.

Richtiger wäre die Betrachtung der Möglichkeiten, bei denen der Bewerber dabei ist im Vergleich zu den Gesamtmöglichkeiten.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Ach stimmt. Ich meinte natürlich P(A) = 1/782 + 1/781 + ... 1/738. Ist das nicht die Gesamtwahrscheinlichkeit für A, aus 782 Bewerbern mit 44mal Ziehen gezogen zu werden?

Was würdet du hier rechnen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist es nicht. Mach Dir das am besten an einfacheren Beispielen klar: zwei Plätze für zwei Bewerber.

Dann wäre nach deiner Rechnung die Wahrscheinlichkeit
Eine Wahrscheinlichkeit ist aber niemals größer als 1.

Schaut man sich das zugehörige Baumdiagramm an, sieht man zwei Pfade mit jeweils der Wahrscheinlichkeit , was die gewünschte Gesamtwahrscheinlichkeit 1 ergibt.

In deiner Aufgabe interessieren wir uns nur für Erfolg oder Mißerfolg. In der ersten Stufe beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg in der zweiten Stufe usw.
Diese kannst Du jeweils addieren, da sie nicht gleichzeitig eintreten können (Was dem obigen Begriff disjunkter Ereignisse entspricht).
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
In deiner Aufgabe interessieren wir uns nur für Erfolg oder Mißerfolg. In der ersten Stufe beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg in der zweiten Stufe usw.
.


Also P(A) = 1 - Wahrscheinlichkeit, dass A in 44 Ziehungen überhaupt nicht gezogen wird = 1 - (781/782 * 780/781 * ... * 738/739 = ???

So richtig? Und dann natürlich die Frage, ob man das alles Einzeln ausrechnen muss oder es da einen Shortcut gibt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst zu kompliziert. Schau Dir noch einmal meine Berechnung für die zweite Stufe an. Wie lässt sie sich vereinfacht berechnen?
 
 
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal: Ist meine Lösung (P(A) = 1 - Wahrscheinlichkeit, dass A in 44 Ziehungen überhaupt nicht gezogen wird = 1 - (781/782 * 780/781 * ... * 738/739) gleich deiner bzw. richtig?

Dann: Bei deiner Rechnung kann man in der zweiten Stufe 781 wegkürzen, so dass 1/782 bleibt. Aber so richtig bringen würde das nix, oder? Ich sehe da keinen Weg...erklär doch bitte mal.

Interessant wäre auch ein Hinweis, ob's Taschenrechner oder Prgramme gibt, die solche "Summen & Produkte" ausführen können.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist wirklich der Meinung, dass es nichts bringt zu erkennen, dass ein Erfolg unabhängig von der Stufe dieselbe Wahrscheinlichkeit hat? verwirrt

Leichter kann man es doch nicht haben.

Dein Weg ist zwar auch richtig, aber einfacher würde ich ihn nicht nennen.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Du bist wirklich der Meinung, dass es nichts bringt zu erkennen, dass ein Erfolg unabhängig von der Stufe dieselbe Wahrscheinlichkeit hat? verwirrt


Kann das sein? Es sind doch immer weniger Leute im Lostopf, nur am Anfang sind es 782, am Ende nur noch 738. verwirrt

Zitat:

Dein Weg ist zwar auch richtig, aber einfacher würde ich ihn nicht nennen.


Ja, wenn's so wäre, dann hättest du recht, ich bin erstmal froh, überhaupt einen richtigen Weg verstanden zu haben - meinen Weg mit 1- Gegenwahrscheinlichkeit - denn das hatte ich ja vorher nicht. Deinen Weg kann ich noch immer noch nachvollziehen, deshalb ja auch die Frage, ob's aufs Gleiche rauskommt.
G260219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hypergeometrische Verteilung
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pippen
Ist meine Lösung (P(A) = 1 - Wahrscheinlichkeit, dass A in 44 Ziehungen überhaupt nicht gezogen wird = 1 - (781/782 * 780/781 * ... * 738/739) gleich deiner bzw. richtig?

Ist richtig. Und versuche es doch mal mit Kürzen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bekanntermaßen ist es ja die Zug-Reihenfolge beim Ausknobeln egal.
Wer das kurze StreichHolz zieht muss den sinkenden Gasballon "verlassen". geschockt
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Pippen
Ist meine Lösung (P(A) = 1 - Wahrscheinlichkeit, dass A in 44 Ziehungen überhaupt nicht gezogen wird = 1 - (781/782 * 780/781 * ... * 738/739) gleich deiner bzw. richtig?

Ist richtig. Und versuche es doch mal mit Kürzen.


Selbst dafür bin ich leider zu faul. Ich habe mir jetzt überlegt: 781/782 = 0.99... und 738/739 = 0.99..., also wird dazwischen auch alles 0.99... sein, so dass ich mit 0.99 weiterrechne: P(A) = 1 - 0.99^44 = 1 - 0.64 = 0.36 = 36%, dass A aus 782 Leute mit 44 Ziehungen gezogen wird, was immerhin deutlich höher wäre als meine erste Schätzung.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dein letzter Beitrag zeigt mal wieder, wie brachiales Runden gerade in Kombination mit hohem Exponenten zur Ergebnisverfälschung führt. Zudem ist deine Abschätzung völlig unnötig, der exakte Wert lässt sich problemlos berechnen (und ist deutlich niedriger als 36%).

Folge entweder meiner Berechnung oben, oder HALs Hinweis zum Kürzen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
und ich dachte, er hätte sich gebessert...
Zitat:
Original von Pippen
Selbst dafür bin ich leider zu faul.

Die dümmste Antwort, die man hier geben kann. Es kürzt sich doch nahezu alles wunderbar weg und es verbleibt .

Und jetzt ab in die Ecke, eine Runde Schämen. Forum Kloppe
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Dein letzter Beitrag zeigt mal wieder, wie brachiales Runden gerade in Kombination mit hohem Exponenten zur Ergebnisverfälschung führt. Zudem ist deine Abschätzung völlig unnötig, der exakte Wert lässt sich problemlos berechnen (und ist deutlich niedriger als 36%).

Folge entweder meiner Berechnung oben, oder HALs Hinweis zum Kürzen.


Echt? geschockt Das kann doch nicht sein, da kommt 44mal 0,99... raus, wie kann das so einen Unterschied machen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was erwartest du denn, wenn du bis hin zu brutal zu abwürgst? Das entscheidende ist hier der Differenzbetrag zu 1, und den hast du mit dieser "Aktion" mal so eben verachtfacht...

Wenn du wenigstens genommen hättest, dann wärest du wenigstens leidlich in der Nähe des richtigen Ergebnisses gewesen. Aber eigentlich ist diese Diskussion um eine passende Approximation müßig, da es hier eh keinerlei Probleme mit einer exakten Rechnung gibt.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Hm...trotzdem ein schönes Lehrbeispiel für Rundungsfehler: wenn's um Potenzen geht und nicht wenige, dann können da kleine Effekte schnell mal eine große Wirkung haben. Theoretisch gewußt habe ich das schon, aber erst hier erlebe ich es.
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bereits hier erwähnt gelingt in diesem Fall die Berechnung auch mit der Hypergeometrischen Verteilung, mit k=1 Treffern bei M=1 Elementen mit der gewünschten Eigenschaft in einer Stichprobe n=44 aus der Grundgesamtheit N=782. Damit:

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen