Homogene Differentialgleichung: grafische vs. analytische Lösung |
28.02.2019, 11:06 | Felo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Homogene Differentialgleichung: grafische vs. analytische Lösung ich bin gerade dabei, mir Grundlagen im Umgang mit Differentialgleichungen wieder ins Gedächtnis zu rufen, da ich DGLs sonst einfach immer ohne nachzudenken benutze. Anhand des simplen Beispiels wollte ich mir erstmal grafisch ein paar spezifische Lösungen angucken. Wenn ich z.B. bei X(0)=0 starte, bleibt meine Ableitung Null und x(t) ist für immer null. Für einen höheren Startwert, z.B. x(0)=2 ist meine Ableitung negativ und x(t) sinkt asymptotisch gegen 0 ab. Wenn ich mit einem negativen Wert starte, z.B. x(0)=-2, sollte x(t) immer schneller in richtung -inf abfallen, da die ableitung immer negativer wird. Ist das richtig? Mein problem ist, dass ich, wenn ich die DGL analytisch mit der Trennung der Variablen Löse, auf komme. Wenn ich hier einen negativen Startwert einsetze, steigt die Gleichung gegen null an! Habe ich irgendwo einen Denkfehler? Entschuldigt, wenn diese Frage super trivial ist - irgendwie komme ich nicht weiter. |
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28.02.2019, 11:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Homogene Differentialgleichung: grafische vs. analytische Lösung
Hm, ich komme auf . Und dann ist auch x(0) = x_0 . Kannst du mal deine Rechnung zeigen? |
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28.02.2019, 11:29 | Felo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ups, ja genau, ich kriege das auch raus - sorry. Trotzdem steigt die Gleichung ja, auch wenn negativ ist. |
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28.02.2019, 11:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst Du zu der Annahme? Die Ableitung deiner Lösung ist doch überall negativ. |
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28.02.2019, 11:49 | Felo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, wenn ich über für x(0)= -2 über t plotte, steigt mein Graph an und sinkt nicht richtung -inf. |
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28.02.2019, 12:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, du hast für t < 1/4 einen Ast, der gegen minus unendlich divergiert und für t > 1/4 einen Ast, der gegen Null konvergiert. |
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28.02.2019, 12:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wobei der Ast gar nicht mehr zur Lösung des AWP mit gehört: Mit der Singularität bei "endet" das Gültigkeitsintervall der Lösung dort. |
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04.03.2019, 10:51 | Felo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt! Ich hatte den Lösungsbereich nicht beachtet und Werte eingesetzt, die außerhalb des Bereiches liegen. Vielen Dank für eure schnellen Antworten!! |
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