Homogene Differentialgleichung: grafische vs. analytische Lösung

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Felo Auf diesen Beitrag antworten »
Homogene Differentialgleichung: grafische vs. analytische Lösung
Hallo liebes Matheboard,

ich bin gerade dabei, mir Grundlagen im Umgang mit Differentialgleichungen wieder ins Gedächtnis zu rufen, da ich DGLs sonst einfach immer ohne nachzudenken benutze. Anhand des simplen Beispiels



wollte ich mir erstmal grafisch ein paar spezifische Lösungen angucken. Wenn ich z.B. bei X(0)=0 starte, bleibt meine Ableitung Null und x(t) ist für immer null. Für einen höheren Startwert, z.B. x(0)=2 ist meine Ableitung negativ und x(t) sinkt asymptotisch gegen 0 ab. Wenn ich mit einem negativen Wert starte, z.B. x(0)=-2, sollte x(t) immer schneller in richtung -inf abfallen, da die ableitung immer negativer wird. Ist das richtig?

Mein problem ist, dass ich, wenn ich die DGL analytisch mit der Trennung der Variablen Löse, auf

komme. Wenn ich hier einen negativen Startwert einsetze, steigt die Gleichung gegen null an! Habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Entschuldigt, wenn diese Frage super trivial ist - irgendwie komme ich nicht weiter.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homogene Differentialgleichung: grafische vs. analytische Lösung
Zitat:
Original von Felo
Mein problem ist, dass ich, wenn ich die DGL analytisch mit der Trennung der Variablen Löse, auf

komme.

Hm, ich komme auf . Und dann ist auch x(0) = x_0 . Kannst du mal deine Rechnung zeigen?
Felo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ups, ja genau, ich kriege das auch raus - sorry. Trotzdem steigt die Gleichung ja, auch wenn negativ ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du zu der Annahme? Die Ableitung deiner Lösung ist doch überall negativ. verwirrt
Felo Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, wenn ich



über für x(0)= -2 über t plotte, steigt mein Graph an und sinkt nicht richtung -inf.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, du hast für t < 1/4 einen Ast, der gegen minus unendlich divergiert und für t > 1/4 einen Ast, der gegen Null konvergiert. smile

 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei der Ast gar nicht mehr zur Lösung des AWP mit gehört: Mit der Singularität bei "endet" das Gültigkeitsintervall der Lösung dort.
Felo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt! Ich hatte den Lösungsbereich nicht beachtet und Werte eingesetzt, die außerhalb des Bereiches liegen. Vielen Dank für eure schnellen Antworten!! Freude
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