Ungleichung umformen

01.03.2019, 00:38	lamjdfplajdf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung umformen Gilt 2n/N<<1 <-> 2n>>N ?? Also einfach die Gleichung wie gewohnt äquivalent umformen bloß sobald man multiplikation bzw division auf die ungleichung anwendet wechselt das größer zeichen seine seite. Kann man das machen ?
01.03.2019, 01:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde nie verstehen, wieso man nicht einfach mal ein paar Beispiele berechnet bevor man eine Vermutung äußert. Nehmen wir n=1 und N=100. Dann ist 2/100<<1, aber sicher nicht 2>>100 Dabei gehe ich davon aus, dass die Verdopplung der Zeichen für wesentlich kleiner btw. größer stehen soll.
01.03.2019, 03:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ungleichung wechselt dann das Relationszeichen, wenn sie mit einer NEGATIVEN Zahl multipliziert oder dividiert wird (!). Kehrt man beide Seiten um, schreibt also deren Kehrwert, hat auch dies eine Umkehrung des Relationszeichen zur Folge. Dies sind zwei wichtige Eigenschaften von Ungleichungen, die unbedingt zum Grundwissenstand gehören sollten. Beispiele: $\begin{eqnarray} 3 < 7 \leftrightarrow -3 > -7 \text{ und } 3 < 7 \leftrightarrow \frac 1 3 > \frac 1 7 \end{eqnarray}$ Die letzte Beziehung folgt auch aus der Division durch 21 der linken oder Multiplikation mit 21 der rechten Ungleichung. mY+
01.03.2019, 08:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Kehrwert ist Vorsicht geboten: Das Relationszeichen dreht sich bei der Kehrwertbildung nur dann um, wenn auf beiden Seiten der Ungleichung das gleiche Vorzeichen vorliegt - bei verschiedenen Vorzeichen bleibt es erhalten: $\begin{eqnarray} -3 < 7 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} < \frac{1}{7} \end{eqnarray}$ . An sich muss man sich keine eigene Kehrwertregel merken, man muss nur die Multiplikationsregel (Relationszeichen bleibt erhalten bzw. dreht sich um bei Multiplikation mit positiven bzw. negativen Faktor) beherrschen: Aus $\begin{eqnarray} \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ folgt durch Multiplikation mit $\begin{eqnarray} ab \end{eqnarray}$ 1) $\begin{eqnarray} b < a \end{eqnarray}$ , sofern $\begin{eqnarray} ab>0 \end{eqnarray}$ sowie 2) $\begin{eqnarray} b > a \end{eqnarray}$ , sofern $\begin{eqnarray} ab<0 \end{eqnarray}$ .
01.03.2019, 09:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
statt sich Merkregeln ( haben sicherlich ihre Berechtigung ) samt deren Grenzen zu merken ist mMn die Sensibilisierung für erlaubte Operationen empfehlenswert. INV() ist zwar streng monoton im jedem Zweig fallend ==> Vorsicht beim Überschreiten der Unstetigkeit - siehe oben.

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