Grenzwert mit L'Hospital

01.03.2019, 09:58	lutz33	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit L'Hospital Kann man sagen, dass $\begin{eqnarray} lim_{x \rightarrow \infty} -e^{-x} x^n =0 \end{eqnarray}$ wegen n-facher Anwendung von lhospital gilt?
01.03.2019, 10:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagen wir es so: $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -fach L'Hospital ist eine Möglichkeit, das nachzuweisen. Genauso gut könnte man aber auch $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} e^{-\frac{x}{n}} x = 0 \end{eqnarray}$ nachweisen (etwa durch einmal L'Hospital oder aber auch ganz anders) und dann $\begin{eqnarray} e^{-x}x^n = \left( e^{-\frac{x}{n}} x \right)^n \end{eqnarray}$ nutzen.

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