Offenheit/Abgeschlossenheit von Intervallen |
01.03.2019, 13:42 | Vladima123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Offenheit/Abgeschlossenheit von Intervallen es ist gegeben mit ich möchte zeigen, dass folgende Mengen abgeschlossen/offen sind i) A = [0,1] ii) B = [0,1) iii) C = (0,1] ich wollte nur fragen, ob mein Lösungsansatz so überhaupt stimmt, weil ich noch nicht so richtig mit der Thematik zurecht komme. zu i): eine TM M von X ist abgeschlossen, gdw. ihr Komplement offen in X ist [0,1] ist abgeschlossen in , denn: ist offen in , da se Umgebung jedes ihrer Punkte ist. Könnte ich hier die "kritischen" Punkte 0 und 1 betrachten und eine offene Kugel darum legen und so zeigen, dass sie offen ist? Ich verstehe das nicht richtig. Wie muss ich jetzt vorgehen? zu ii): die Menge B ist nicht abgeschlossen in X, denn und B' ist nicht offen, denn für e bel. und damit ist 1 kein innerer Punkt und damit ist diese Menge nicht offen -> [0,1) ist nicht abgeschlossen die Menge B ist nicht offen in X, denn für e bel., damit ist 0 kein innerer Punkt und damit ist die Menge nicht offen -> [0,1) ist weder abgeschlossen noch offen zu iii) analog zu (ii) kann man das so machen? Liebe Grüße, Laura |
||||||||||
01.03.2019, 18:01 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Offenheit/Abgeschlossenheit von Intervallen
Das ist richtig. Auf der reellen Zahlengeraden betrachte einen Punkt links von 0 und einen Punkt rechts von 1. Konstruiere zu beiden je eine Umgebung, die den jeweiligen Punkt enthalten.
Eher , da für .
Bis auf den Tippfehler am Anfang stimmt das.
Richtig. Zusätzlich kann man sich auch noch fragen, ob die abgeschlossene Menge auch offen sein kann (a priori kein Widerspruch). Edit: Backslashes in LaTeX produziert man mit \backslash. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|