Einsetzen von Termen in Terme

04.03.2019, 05:55

rustyTetsujin

Einsetzen von Termen in Terme

Guten Morgen liebe Matheboardler,

ich wiederhole gerade wieder die Mathegrundlagen und bin dabei auf eine Aufgabe gestoßen die ansich trivial wirkt, aber deren Lösung ich nicht verstehe.
Ich würde mich über eure Hilfe freuen.

Gegeben ist die Aufgabe:
Wenn $\begin{eqnarray*} a_{n} = \frac{1}{2} a_{n-1} \end{eqnarray*}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = ? \end{eqnarray*}$

Ich hätte jetzt erwartet das wenn ich anstelle von n, n+1 einsetze die Lösung
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} a_{(n+1)-1}=\frac{1}{2} a_{n} \end{eqnarray*}$
wäre.

Allerdings ist die Antwort laut Musterlösung:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} a_{n-1} \end{eqnarray*}$

Und mir ist nicht ganz klar wie ich dort hinkomme.

Vielen Dank im Vorraus.

04.03.2019, 06:31

Dopap

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RE: Einsetzen von Termen in Terme (Übungsaufgabe)
ein shift von n -> n+1 bringt

$\begin{eqnarray*} a_{n+1}=\frac 12 a_n \end{eqnarray*}$

und jetzt $\begin{eqnarray*} a_n=\frac12 a_{n-1} \end{eqnarray*}$ einsetzen:

$\begin{eqnarray*} a_{n+1}=\frac12 \left(\frac 12 a_{n-1}\right) \end{eqnarray*}$

06.03.2019, 10:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von rustyTetsujin
Wenn $\begin{eqnarray*} a_{n} = \frac{1}{2} a_{n-1} \end{eqnarray*}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = ? \end{eqnarray*}$

Etwas seltsam knapp formuliert, wenn man auf das Ergebnis $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{1}{4}a_{n-1} \end{eqnarray*}$ aus ist. Man könnte auf dieses Fragezeichen genauso gut $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n \end{eqnarray*}$ oder gar $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{1}{2^n}a_1 \end{eqnarray*}$ antworten - ist das dann "falsch" als Antwort? verwirrt

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