Riemannscher Abbildungssatz |
07.03.2019, 14:18 | Heisenberg93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Riemannscher Abbildungssatz ich habe in einem Script zur komplexen Analysis folgende Aussage gefunden: Denn nach dem Riemannscher Abbildungssatz findet man, abgesehen von wenigen Ausnahmefällen, immer eine konforme Abbildung, die den Kreis in eine einfache zusammenhängende Kontur überführt. Welche Ausnahmefälle sind hier gemeint? Gruß |
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07.03.2019, 14:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jedes einfach zusammenhängende Gebiet lässt sich biholomorph auf die offene Einheitskreisscheibe abbilden. Ausnahmen sind die komplexe Zahlenebene und die riemannsche Zahlenkugel. |
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07.03.2019, 14:49 | Heisenberg93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gibt es eine anschauliche Erklärung, warum es für diese beiden nicht geht? |
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07.03.2019, 18:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Holomorph und beschränkt auf ist konstant (Satz von Liouville). Die Zahlenkugel ist kompakt, also nicht homöomorph zu , daher nicht holomorph äquivalent. Ich finde den Riemannschen Abbildungssatz sehr viel erstaunlicher als seine beiden Ausnahmen. |
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