Riemannscher Abbildungssatz

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Heisenberg93 Auf diesen Beitrag antworten »
Riemannscher Abbildungssatz
Hallo,

ich habe in einem Script zur komplexen Analysis folgende Aussage gefunden:

Denn nach dem Riemannscher Abbildungssatz findet man, abgesehen von wenigen Ausnahmefällen, immer eine konforme Abbildung, die den Kreis in eine einfache zusammenhängende Kontur überführt.



Welche Ausnahmefälle sind hier gemeint?

Gruß
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Jedes einfach zusammenhängende Gebiet lässt sich biholomorph auf die offene Einheitskreisscheibe abbilden. Ausnahmen sind die komplexe Zahlenebene und die riemannsche Zahlenkugel.
Heisenberg93 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es eine anschauliche Erklärung, warum es für diese beiden nicht geht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Holomorph und beschränkt auf ist konstant (Satz von Liouville). Die Zahlenkugel ist kompakt, also nicht homöomorph zu , daher nicht holomorph äquivalent. Ich finde den Riemannschen Abbildungssatz sehr viel erstaunlicher als seine beiden Ausnahmen.
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