Untervektorraum Polynome vom Grad kleiner gleich 3

10.03.2019, 03:27	LieberMalNachfragen	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum Polynome vom Grad kleiner gleich 3 Gegeben sei $\begin{eqnarray} U_c = \{p \in P_3 \| p(0) = c \} \end{eqnarray}$ Für welche $\begin{eqnarray} c \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist das ein UVR von $\begin{eqnarray} P_3 \end{eqnarray}$ (VR der Polynome kleiner gleich 3). Entweder ist die Aufgabe zu trivial oder ich übersehe etwas. Aber das gilt doch für ALLE reellen c. Allgemein: $\begin{eqnarray} p(x) = ax^3 + bx^2 + dx + c \end{eqnarray}$ P(0) = c, das sind also alle Polynome kleiner gleich 3, die eine Konstante besitzen. Und diese Konstante kann beliebig reell sein, damit zwei solche Polynome bei Addition wieder ein Polynom mit P(0) = c reell ergeben bzw. multipliziert mit einem reellen Skalar. Richtig?
10.03.2019, 08:19	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum Polynome vom Grad kleiner gleich 3 Die Zahl c iwird festgehalten. Dann betrachtet man die Menge aller Polynome vom Grad höchstens drei mit p(0)=c. Beispiel c=1. Dann ist $\begin{eqnarray} x^2+1 \end{eqnarray}$ in dieser Menge aber $\begin{eqnarray} x^2+2 \end{eqnarray}$ ist es nicht.

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