Gleichungssystem lösen, Textaufgabe

11.03.2019, 16:10

Kathreena

Gleichungssystem lösen, Textaufgabe

Ein Kaffeeautomat kann Espresso, Cappuccino und Kakao produzieren. Für einen Espresso benötigt er 1Einheit Wasser und 2Einheiten Kaffee. Für einen Cappuccino benötigt er 2Einheiten Wasser, 2Einheiten Kaffee und 1Einheit Milch. Für einen Kakao werden 1Einheit Wasser, 2Einheiten Milch und 2Einheiten Kakao benötigt.

Am Donnerstag trinken die Kunden 5Tassen Espresso, 3Tassen Cappuccino und eine Tasse Kakao. Verwenden Sie Matrix-Vektor-Multiplikation um zu berechnen, wieviele Einheiten an Kaffee, Kakao, Milch und Wasser am Donnerstag in der Früh in den Automaten gefüllt werden müssen, damit die Übungsleiter*innen die gewünschten Getränke bekommen.

Meine Idee:

Also ich hab zuerst die Variablennamen Definiert.

Zutaten:
w := Wasser
f := Kaffee
m := Milch
k := Kakaopulver

Getränke:
E:= Espresso
C:= Cappuccino
K:= Kakao
___________________________________________________________________________
___

E = w+2f
C = 2w+2f+m
K = w+2m+2k

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w \\ f \\ m \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E \\ C \\ K \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Für Donnerstag gilt nun:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5E \\ 3C \\ K \end{pmatrix} = .... \end{eqnarray*}$

Ich weiß das ich nun die erste Gleichung einfach mit 5 Multiplizieren muss, die zweite mit 3 usw.. Aber wie soll das mit Matrix Vektorprodukt funktionieren ? Da wird ja immer Zeile mal Spalte gerechnet, und nich Zeile mal Zeile.

Komme grad nicht weiter.

11.03.2019, 20:31

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen, Textaufgabe
Es geht um die Summe 5E+ 3C+1K und die lässt sich wunderbar als Zeile*Spalte schreiben.

12.03.2019, 12:01

Kathreena

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber das geht ja nicht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} E \\ C \\ K \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} = 5E+3C+K = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

12.03.2019, 15:11

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen, Textaufgabe

Zitat:

Original von Kathreena
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w \\ f \\ m \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E \\ C \\ K \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hm, mir scheint, diese Matrixgleichung ist irgendwie verunglückt. Du mußt doch zu einem Verbrauchsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} E \\ C \\ K \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ den zugehörigen Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} w \\ f \\ m \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit den benötigten Zutaten ausrechnen. Also:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} E \\ C \\ K \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} w \\ f \\ m \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Kathreena
Für Donnerstag gilt nun:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5E \\ 3C \\ K \end{pmatrix} = .... \end{eqnarray*}$

Nee, es gilt $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} E \\ C \\ K \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Das kannst du jetzt in die obige Matrixgleichung einsetzen. smile

12.03.2019, 19:21

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen, Textaufgabe
Deswegen schrieb ich Zeile*Spalte
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}5 & 3 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}E\\C\\K\end{pmatrix}=\ldots \end{eqnarray*}$

12.03.2019, 20:01

Kathreena

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, hab nich drann gedacht das ich die Drehen kann, damits passt Augenzwinkern

13.03.2019, 08:39

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen, Textaufgabe

Zitat:

Original von URL
Deswegen schrieb ich Zeile*Spalte
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}5 & 3 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}E\\C\\K\end{pmatrix}=\ldots \end{eqnarray*}$

Vielleicht habe ich da eine Hirnblockade, aber verstehen tue ich deinen Gedankengang nicht.

13.03.2019, 21:00

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen, Textaufgabe
Getrunken werden
$\begin{eqnarray*} 5E+3C+K=\begin{pmatrix} 5 & 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} E \\ C \\ K \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w \\ f \\ m \\ k \end{pmatrix} = 12w + 16f + 5m +2k \end{eqnarray*}$

Auf deinem Weg kommt das gleiche raus.

Neue Frage »

Antworten »

Gleichungssystem lösen, Textaufgabe

Verwandte Themen