Limes gegen 1 |
20.03.2019, 15:13 | lkshfgklshg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Limes gegen 1 Was wäre zb bei der Funktion z*(z-3/4) / ( z^2 - z + 1/4) wobei der Limes von z gegen 1 geht. Wie geht man hier vor? Darf man direkt z=1 setzen oder muss man erst die höchsten potenzen ausklammern ? Rauskommen sollte 1 aber ich habe keine Ahnung wieso . |
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20.03.2019, 15:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(1)=1. Da passiert im Zähler und Nenner nichts, also ist das der Grenzwert der Funktion für z gegen 1. f(0)=0, da passiert auch nichts, weil der Nenner von 0 verschieden ist und der Zähler verschwindet. Für z gegen unendlich benutze l'Hospital. |
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20.03.2019, 17:16 | lkshfgklshg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was meinst du mit ,,da passiert nichts" ? lopital war doch einfach nur größte potenz im nenner bzw zähler ausklammern oder ? |
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20.03.2019, 17:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem Kontext hier heißt das "es kommt was von Null verschiedenes heraus". Womit der Anwendung der Grenzwertregel "lim Quotient = (lim Zähler) / (lim Nenner)" nichts entgegen steht.
L'Hospital ist was ganz anderes. Allerdings ist dein Ausklammer-Vorschlag eine noch einfachere Methode zur Betrachtung des Grenzwerts für - und je einfacher, desto besser. |
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20.03.2019, 17:45 | kjdfsdf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich eine Funktion f(s) habe und Grenzwerte betrachte wo s gegen 1 bzw s gegen 0 geht wann darf ich einfach s=1 bzw s=0 setzen? Im falle s gegen unendlich kann ich ja die größte potenz ausklammern und das sollte mich auf die richtige lösung bringen. l hospital wird wohl nicht verlangt... Macht das klammern der höchsten Potenz auch bei limes s gegen 1 bzw 0 sinn oder nur bei unendlich ? |
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20.03.2019, 17:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie klammerst du die höchste Potenz bei z²/z² aus ? Mir gefällt l'Hospital immer noch, weil es schnell, einfach und sicher geht. Ich verstehe den allgemeinen Sinn des Ausklammern nicht, wenn z und f(z) gegen einen reellen Wert strebt, bitte erkläre mir, was du machst und wozu. L'Hospital bildet die Grenzwerte von Zähler und Nenner, wenn oder oder ähnliches gegeben ist : https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_...2%80%99Hospital |
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20.03.2019, 18:08 | kjdfsdf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke l hospital wäre zuviel verlangt. Es geht um Endwerte von Sprungantworten im zeitkontinuierlichen im Laplacebereich bzw zeitdiskreten im z-Bereich. Und da werden die oben genannten Grenzwerte betrachtet. |
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20.03.2019, 19:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 mal Zähler und Nenner ableiten ist zuviel verlangt ? , also ist . Genau so für , tut mir leid, wenn ich hier jemanden überfordert habe, war ja nur ein Vorschlag. |
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20.03.2019, 21:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
L'Hospital finde ich bei rationalen Funktionen etwas schweres Geschütz; wenn man doch schon das Konzept des Ausklammerns hat und sich um Formalitäten keine großen Gedanken macht reicht es doch einfach die zugehörigen Koeffizienten zu betrachten und den Grenzwert direkt abzulesen. |
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20.03.2019, 21:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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