Äquivalenzrelationen

21.03.2019, 14:51	Hejin	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen Hi, ich zerbrech mir gerade an einer Aufgabe zu Äquvalenzrelationen den Kopf. $\begin{eqnarray} p= \left\{ (m,n)\in \mathbb N \| m n \leq m+n+1 \right\} \end{eqnarray}$ Ich soll prüfen ob die Realtion symmetrisch, reflexiv und transitiv ist. Was das bedeutet weiß ich, aber wie ich da was zeigen bzw. prüfen soll erschließt sich mir leider nicht. Zum Beispiel bei der Reflexivität wäre das ja x~x also eingesetzt $\begin{eqnarray} (m,m) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m^{2} \leq 2m+1 \end{eqnarray*}$ und nu? es wird daraus ja irgendwie nichts ersichtlich. Ich steh glaub ich ziemlich aufm Schlauch Danke im Vorraus für alle antworten
21.03.2019, 15:46	carlf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen Genau richtig soweit. Die Frage ist (für die Reflexivität), ob $\begin{eqnarray} (m,m) \in P \end{eqnarray}$ liegt für alle $\begin{eqnarray} m \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ . Und du hast ja auch schon die Definition der Relation eingesetzt. Die Frage ist nun also: Gilt $\begin{eqnarray} m^2 \le 2m + 1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m \in \mathbb N \end{eqnarray}$ ?
21.03.2019, 18:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 9\le 7 \end{eqnarray}$ würde mich schon sehr wundern
22.03.2019, 11:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Beantwortung der drei Fragen ist es zwar nicht nötig, aber man kann für dieses einfache Beispiel auch schlicht mal ausrechnen, welche Paare alles zu dieser Relation gehören. Das ist auf der Grundlage von $\begin{eqnarray} mn\leq m+n+1 \quad\Leftrightarrow\quad (m-1)(n-1)\leq 2 \end{eqnarray}$ relativ schnell komplett auflistbar.

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