Galoisgruppe von Polynom bestimmen

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franzi713 Auf diesen Beitrag antworten »
Galoisgruppe von Polynom bestimmen
Meine Frage:
De Galoisgruppe von ist ismorph zu . Denn man kann mit Eisenstein Irreduzibilität zeigen und über Gradsatz dann, dass der Grad der Körpererweiterung Grad 42 hat und das Polynom f Minimalpolynom ist und dementsprechend die Homomorphismen angeben.
Für Polynome dieser Form wie ich sie oben angegeben habe, scheint das doch immer zu funktionieren. Für das Polynom f(x)=x^6 +3 ist der Isomorphismus zu Z_6 x Z_2 allerdings falsch, es muss ein Isomorphismus zu der S_3 sein. Was ist hier mein Denkfehler, dass ich den oben gedachten Weg, nicht auf jedes Polynom der Form f(X)=x^p -n anwenden kann? Für n,p natürliche Zahlen.


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