Wetterentwicklung in Sikirien

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Wetterentwicklung in Sikirien
Weather in Sikirien is determined by chance.
If it rains on a given day, then the probability it will rain the next day increases by 10 percentage points (up to 100%).
If it does not rain on a given day, then the probability it will rain the next day decreases by 10 percentage points (down to 0%).
a.) If the probability it will rain today is 60%, what is the probability that it will eventually rain every day, for all time?


an einem Tag mit Regenwahrscheinlichkeit sei die Wkt, dass es irgendwann mal immer täglich regnen wird .
Gesucht ist Es gilt dann das LGS













der Reihe nach von oben eingesetzt ergibt sich .
Und jetzt der Reihe nach von unten eingesetzt ergibt sich .
Oder man löst die 9x10 Tridiagonalmatix mit den Rechner.

b.) Gibt es außer einer Simulation Möglichkeiten den Erwartungswert der Anzahl der Wartetage bis zum "Dauerregen" zu bestimmen? verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wetterentwicklung in Sikirien
Zitat:
Original von Dopap
b.) Gibt es außer einer Simulation Möglichkeiten den Erwartungswert der Anzahl der Wartetage bis zum "Dauerregen" zu bestimmen? verwirrt

Diesen Erwartungswert gibt es nicht! Wenn die aktuelle Regenwahrscheinlichkeit < 100 % ist, gibt es eine Wahrscheinlichkeit größer Null bei Dauersonnenschein zu landen. Mit dieser Wahrscheinlichkeit wäre die Zahl der Wartetage auf Dauerregen unendlich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Immerhin möglich wäre die Bestimmung des bedingten Erwartungswerts der Wartezeit bis zum Erreichen des absorbierenden Zustands x unter der Bedingung, überhaupt in x zu landen. Dabei ist x wahlweise Daueregen oder Dauersonnenschein. Mit den oben schon berechneten Gewichten kann man aus diesen beiden Werten dann auch leicht den Erwartungswert der Wartezeit bis zum Erreichen irgendeines der beiden absorbierenden Zustände bestimmen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Sei | mit heutiger Regenwkt. 60%

1.) X=stationärer Zustand erreicht
2.) T die Zufallsgröße der Wartezeit in Tagen bis X
3.) E(T) = Erwartungswert von T, dann gilt wahrscheinlich nicht

etwas mit Bayes (?), und wann und wie kommen die Gewichte ins Spiel ?

die "leichte" [HAL9000] Umsetzung des Gesagten in Symbolik will mir nicht gelingen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Lies mal bitte genau:

Zitat:
Original von HAL 9000
Mit den oben schon berechneten Gewichten kann man aus diesen beiden Werten dann auch leicht den Erwartungswert der Wartezeit bis zum Erreichen irgendeines der beiden absorbierenden Zustände bestimmen.

Dieser Satz sagt nicht, dass die Berechnung dieser beiden Werte leicht ist - im Gegenteil, das halte ich für ziemlich schwer. Aber wenn man das geschafft hat, dann ist der Rest leicht - mehr sagt dieser Satz nicht.


In Formeln: Mit

... Startzustand ()
... stationärer Endzustand ()
... Wartezeit bis zum Erreichen des stationären Endzustands

ist

,

dabei sind die deine Werte von oben. Über die zugegebenermaßen schwierig zu berechnenden Werte bzw. muss ich auch noch nachdenken.

EDIT: Formelbreite verringert.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

edit: kann man die Überbreite im thread verringern?

mmh... hört sich nich' so gut an.
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(?) kann man das LGS nicht auch so nutzen:













a = 1.34, b = 3.175, c = 5.60, d = 7.94, e = 8.94, f = 7.94, g = 5.60, h = 3.175, i = 1.34

Sollte es heute also zu 60% Regnen ist die Anzahl an durchschnittlichen Wartetagen bis zu einem dauerhaften Zustand f = 7.94 Tage.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab inzwischen auch ein bisschen gerechnet: Für hast du oben den Wahrscheinlichkeitsvektor



berechnet. Ich führe nun die Zwischenvariablen ein, dann ist und es scheint das Gleichungssystem

für

mit dem Randwerten zu bestehen. Lange Rede kurzer Sinn, es ergibt sich dann für der Vektor




Zur Kontrolle: Aus Symmetriegründen sollte gelten, zusammen mit obiger Gleichung also



das sollte den Vektor



ergeben, genau deine Werte. Freude

heißt nun, dass es ausgehend von dem 10%-Regentag im Mittel 14.145 Tage bis zum Dauerregen dauert, wenn (!) man überhaupt dort anlangt - was mit Wahrscheinlichkeit ja ziemlich unwahrscheinlich ist. Augenzwinkern

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Dopap, du bist ja der große "Simulant" hier, kannst die Werte (sowohl die als auch ) ja mal überprüfen. Braucht insbesondere für die mit "kleinem" natürlich eine ordentliche Versuchszahl:

Wenn wir etwa nur 10000-mal simulieren mit Start bei 10% Regenwahrscheinlichkeit, dann wird man im Mittel nur in Fällen das Ziel Dauerregen erreichen, und die mittlere Tageszahl bis dahin dann nur aus dieser vergleichsweise dünnen Stichprobe berechnen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie gewohnt eine gepflegte und gefällige post!

a.) diese Aufgabe war zu meiner Zufriedenheit lösbar.

b.) Diesen Part habe ich selbst ( leider ?) hinzugefügt. Man hat ja nix zu tun :-) und Wege wurden gefunden.
Eine Simulation war zuerst meine erste Wahl. Den ganzen Aufwand am TR zwecks Überprüfung reizt momentan aber nicht.
Schön, dass es rechnerisch geklappt hat.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Den ganzen Aufwand am TR zwecks Überprüfung reizt momentan aber nicht.

Ist aber kein großes Ding. 1 Million Simulationen ergaben bei mir:

p Eb(Sonne) Eb(Regen) E

0.1 1.29248 14.0108 1.31732

0.2 2.97531 13.1549 3.17239

0.3 4.97589 11.9530 5.60140

0.4 7.03774 10.5851 7.93924

0.5 8.94177 8.93502 8.93839
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