Linear unabhängig

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Linear unabhängig
Für welche Werte von bzw. sind die folgenden Vektoren des linear unabhängig?

a.)


b.)


Meine Idee:

Also wir haben immer gezeigt, das die Vektoren linear unabhängig sind, wenn die einzige Lösung durch Linearkombination, die multiplikation mit 0 ist.

a.)

Das ist für mich nie linear unabhängig, egal welche Zahl ich für alpha einsetze, ich kann ja die letzte Zeile trotzdem immer 0+0=0 setzen, und somit hab ich dann unendlich viele Lösungen.


b.) hab ich so gelöst:

Wenn ich nur eine Lösung habe, dann kann ich die reduzierte Stufenform angeben.


Die Form ich dann so um, das ich das Gleichungssystem der Angabe habe:


Und das bedeutet das sein muss.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1)

Das stimmt so nicht.
Denn für liegt lineare Unabhängigkeit vor, die beiden Multiplikatoren können dann nur Null sein.

Schreibe zur besseren Übersicht doch einmal das entsprechende Gleichungssystem an:


-----------------------------------------





-------------------------

Und jetzt diskutiere die Lösungsmöglichkeiten.

2)

Ich denke, dass lineare Unabhängigkeit für jeden Wert von vorliegt.
Das sollst du allerdings - ebenfalls wie oben - noch zeigen.

Die von dir angewandte Methode erschließt sich mir im Moment nicht.

mY+
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war verwirrt weil ich die Sachen vorher wiedermal falsch in den Taschenrechner eingegeben hatte und der mir dann angezeigt hat, das es nicht linear unabhängig ist.

Danke jetzt hab ichs.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der TR (Taschenrechner) sollte dir nur die Rechnung erleichtern bzw. die Resultate verifizieren.
BEVOR du diesen anwirfst und dort irgendwelche Eingangsparameter in irgendeiner Reihenfolge eingibst, solltest du dir über die Vorgangsweise im Klaren sein.

Übrigens sind beide hier gestellten Beispiele von derartiger Gestalt, dass zur Lösung absolut kein TR nötig ist.

mY+
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